高等数学

第一章 函数极限连续

第一节 函数的概念与性质

一、函数及其性质

二、初等函数

三、常用经济函数

练习1.1

第二节 极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

练习1.2

第三节 极限的运算

一、极限的运算法则

二、两个重要极限

练习1.3

第四节 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

三、无穷小与无穷大的关系

四、无穷小的比较

练习1.4

第五节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

练习1.5

第一章总结

综合练习

阅读材料一 1万元人民币是存银行还是投资的问题

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、两个引例

二、导数的概念

三、求导举例

四、导数的几何意义

五、函数可导性与连续性的关系

练习2.1

第二节 初等函数导数的运算

一、基本初等函数的导数公式

二、导数的四则运算法则

三、复合函数的求导法则

四、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则

练习2.2

第三节 高阶导数

一、高阶导数的概念

二、高阶导数的计算

练习2.3

第四节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分公式与运算法则

练习2.4

第五节 微分近似计算的简单应用

一、计算函数增量的近似值

二、计算函数的近似值

练习2.5

第二章总结

综合练习二

阅读材料二 最佳车速模型问题

第三章 导数的应用

第一节 中值定理与洛必达法则

一、中值定理

二、洛必达法则

练习3.1

第二节 函数的单调性及极值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最值

练习3.2

第三节 曲线的凹凸性与拐点

练习3.3

第四节 曲线的渐近线及图形的画法

一、曲线的渐近线

二、函数图形的描绘

练习3.4

第五节 导数的应用

一、最值的应用举例

二、导数在经济分析中的应用

练习3.5

第六节 曲线的曲率

练习3.6

第三章总结

综合练习三

阅读材料三 关于生产成本最低问题

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、不定积分的几何意义

三、不定积分的性质

四、基本积分公式

五、直接积分法

练习4.1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法（凑微分法）

二、第二类换元积分法

练习4.2

第三节 分部积分法

练习4.3

第四章总结

综合练习四

阅读材料四 求产品的总产量

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念及性质

一、两个典型例子

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

练习5.1

第二节 微积分基本定理

一、变上限定积分及其导数

二、微积分基本定理

练习5.2

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

练习5.3

第四节 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

二、无界函数的广义积分

练习5.4

第五节 定积分的应用

一、定积分的微元法

二、定积分在几何上的应用

三、定积分在物理上的应用

练习5.5

第五章总结

……

第六章 常微分方程基础

第七章 MATLAB简介与应用

《高等数学》介绍了一元函数微积分、常微分方程、MATLAB内容。为了方便学生复习章节内容，在每一章后面对本章内容进行了总结；为了让学生更好地理解数学建模的含义及数学的应用价值，在每一章增加了阅读材料，介绍了本章内容在实际生活及工作中的应用。
　　在编写《高等数学》的过程中，我们吸收了当前高职高专数学教材的优点，结合当前高职高专教学改革实际，本着知识系统化、通俗化的原则，编写七章内容和例题；注重对学生解决实际问题能力的培养，增加了一些应用类内容及题目，特别是每一章最后的阅读材料让学生看到所学知识在实际生活及工作中的应用，并且利用数学建模的形式进行介绍。选取了难易适中的例题和课后练习及章后综合练习题；注重对学生解决实际问题能力的培养，增加了较多的应用例题；力求编出具有自身特色的高水平的高职高专数学教材。
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