局部域上的调和分析与分形分析及其应用

《现代数学基础丛书》序前言第1章基本知识1.1Galois域GF(p)1.1.1Galois域GF(p)、特征数p1.1.2Galois域GFep)的代数扩域F1.2局部域Kq的结构1.2.1局部域的定义1.2.2局部域Kq的赋值结构1.2.3局部域Kq上的Haar测度与Haar积分1.2.4局部域Kq中的重要子集1.2.5局部域Kq的邻域基1.2.6局部域Kq中元的表示与运算1.2.7局部域Kp中球的重要性质1.2.8局部域Kp的序结构1.2.9局部域Kq与欧氏空间R的关系第2章局部域Kp的特征群Γp2.1局部紧群的特征群2.1.1群的特征2.1.2局部紧群的特征2.1.3Pontryagin对偶定理2.1.4例2.2Kp的特征群Γp2.2.1Γp的性质2.2.2Kp为p级数域Sp的情形2.2.3Kp为p进数域Ap的情形2.3局部域％中的几个公式2.3.1Kp中重要子集的Haar测度2.3.2Kp中关于特征的积分2.3.3Kp中几个函数的积分第3章局部域Kp上的调和分析3.1局部域Kp上的Fouriei分析3.1.1L1理论3.1.2L2理论3.1.3Lr理论3.1.4分布理论3.2局部域Kp上的拟微分算子3.2.1局部域上的象征类Sα ρδ(Kp)三Sαρδ(Kp×Γp)3.2.2局部域上的拟微分算子Tσ3.3局部域Kp上的p型导数与p型积分3.3.1局部域Kp上函数的p型导数与p型积分3.3.2S(Kp)函数的p型导数与p型积分的性质3.3.3分布T∈S*(Kp)的p型导数与p型积分3.3.4局部域上微积分建立的历史回顾3.4局部域Kp上的算子与函数逼近理论3.4.1局部域Kp上的算子理论3.4.2局部域Kp上的函数逼近理论第4章局部域Kp上的函数空间4.1局部域Kp上的B型空间、F型空间4.1.1B型空间、F型空间4.1.2B型空间与F型空间的特例4.1.3局部域上的Holder型空间4.1.4局部域上的Lebesgue型空间、Sobolev型空间4.2局部域Kp上的Lipschitz类4.2.1局部域上的Lipschitz类4.2.2欧氏空间上的函数空间链4.2.3局部域Kp的情形4.2.4欧氏空间分析与局部域分析比较4.3局部域Kp上的分形空间4.3.1Kp上的分形空间4.3.2Kp上分形空间(K(Kp)，h)的完备性4.3.3Kp中几种常用的变换第5章局部域Kp上的分形分析5.1局部域Kp上的分形维数5.1.1Hausdorff测度与维数5.1.2盒维数5.1.3填充测度与维数5.2局部域Kp中集合维数的分析表示5.2.1局部域中的Borel可测集、Borel测度5.2.2分布维数5.2.3Fourier维数5.3局部域Kp上p型微积分与分形维数5.3.1Kp的结构、Cantor型三分集、Cantor型三分函数5.3.2K3中的Cantor型三分函数的p型导数与积分5.3.3Kp上的Weierstrass型函数的p型导数与积分5.3.4Kp上的第二型Weierstrass型函数的p型导数与积分第6章局部域Kp上的分形PDE6.1特殊例子6.1.1经典二维波动方程的分形边界问题6.1.2p型二维波动方程的分形边界问题6.2局部域Kp上分形PDE的一般理论6.2.1拟微分算子死6.2.2局部域上分形PDE的进一步研究第7章局部域分析与分形分析在临床医学上的应用7.1肝癌恶性程度的判定7.1.1肝癌的肆虐、解决的途径7.1.2肝癌研究中的主要手段7.2肝癌恶性程度研究的实例7.2.1在肝癌患者的影像学资料中提取数据7.2.2提取数据的数学处理7.2.3分形维数的计算7.2.4分析多例病患资料得出规律，归纳得到数学模型7.2.5肝癌研究中的其他问题参考文献索引《现代数学基础丛书》已出版书目

苏维宜所著的《局部域上的调和分析与分形分析及其应用》分三个大部分，共7章。一是局部域的基本知识(第1，2章)；二是局部域上的调和分析的基础理论(第3，4章)；三是局部域上的分形分析、理论与应用(第5—7章)。第1章介绍Galois域GF(p)的基本知识与局部域的结构；第2章对局部域的特征群作详细分析；第3，4章是局部域上调和分析的基础理论，包括局部域上的Fourier分析、局部域上的函数空间、以局部域为底空间的微积分，以及局部域分析与经典分析的深入比较；第5章转入局部域上的分形分析，包括分形的基本知识、局部域上的分形集合与分形函数、局部域分形分析与欧氏空间分形分析各自的特点以及它们之间的关系；第6章是局部域上的分形偏微分方程(PDE)，给出分形PDE的基础性研究成果与挑战性研究课题；最后，第7章给出分形在临床医学中的应用。 苏维宜所著的《局部域上的调和分析与分形分析及其应用》内容涉及局部域上的调和分析与分形分析及其应用的三个方面：首先从局部域的基本知识入手，介绍局部域的运算结构与拓扑结构及其特征群的结构，作为本书的理论基础。然后转入局部域上的调和分析，详细介绍其上的Fourier分析、函数逼近论、函数空间理论等方面的基本理论与最新成果，并且建立局部域上分形空间以及p型微积分的框架。接着介绍局部域上的分形分析，包括局部域上分形几何的重要概念与定理、局部域上分形分析的核心问题之一的分形PDE理论与初步研究成果。最后介绍分形分析在临床医学上的应用。阅读本书需具备大学高年级的数学基础。《局部域上的调和分析与分形分析及其应用》可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生的教材，也可供相关专业的教师、科研人员及工程技术人员参考。