波利亚计数定理

续编说明

编写说明

序言

一 几个问题

1.1 球棒组合玩具

1.2 涂色的积木

1.3 同分异构体

1.4 开关电路

二 对称和群

2.1 构形计数与对称

2.2 几何上的对称

2.3 两个应用的例子

2.4 什么是群？

2.5 群的一些基本性质

2.6 两种常见的群

2.7 置换群

三 “伯氏引理”

3.1 群在集上的作用

3.2 轨和稳定子群

3.3 伯氏引理的证明

3.4 伯氏引理的应用

3.5 空间的有限旋转群

四 波利亚计数定理

4.1 怎样推广伯氏引理至波利亚计数定理？

4.2 波利亚计数定理的应用

4.3 伯氏引理的另一种推广

五 同分异构体的计数

5.1 引言

5.2 母函数的运用

5.3 烷基CNH2N+1X的计数

5.4 烷烃CNH2N+2的计数

附录 群的故事

参考文献

萧文强所著的《波利亚计数定理》在引入群的概念和性质的基础上，介绍了群在集上的作用，说明了一个重要的公式，接着引入了权的概念，从而引出了波利亚计数定理。最后介绍定理的一项重要应用——化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。 《走向数学丛书08-波利亚计数定理》，本书在引入群的概念和性质的基础上，介绍了群在集上的作用，说明了一个重要的公式，接着引入了权的概念，从而引出了波利亚计数定理。最后介绍定理的一项重要应用——化学上同分异构体的计数问题，在叙述过程中同时介绍了母函数的概念。【作者简介】萧文强，早年就读于香港大学理学院主修数学及物理，毕业后负笈美国哥伦比亚大学，取得博士学位。有如乔叟著作的《坎特伯利故事集》书内对其中一位朝圣旅客的描述：“开心地学，也开心地教。”在2005年6月退休前.他开开心心教学逾三十载，退休后他继续享受学习与教授数学的乐趣。发表过一些在数学、计算机学领域里的研究论文，但发表了更多关于数学史及数学教学的文章，并且著作了几本普及数学的书籍。对于如何把数学史融会于数学的教与学当中，他尤感兴趣；自20世纪80年代中期起，积极参与一个名为“数学的历史与教学”的国际团队的工作及活动。最近几年他把大量时间和精力投放于设计及教授一门通识课程，题为“数学：一项文化的传承”。