矩阵论

第1章 线性空间与线性变换

1.1 线性空间

一、集合与映射

二、线性空间及其性质

三、线性空间的基与坐标

四、基变换与坐标变换

五、线性子空间

六、子空间的交与和

习题1.1

1.2 线性变换及其矩阵

一、线性变换及其运算

二、线性变换的矩阵表示

三、特征值与特征向量

四、对角矩阵

五、不变子空间

六、Jordan标准形介绍

习题1.2

1.3 两个特殊的线性空间

一、Euclid空间的定义与性质

二、正交性

三、正交变换与正交矩阵

四、对称变换与对称矩阵

五、酉空间介绍

习题1.3

第2章 范数理论及其应用

2.1 向量范数及其性质

一、向量范数的概念及lp范数

二、线性空间Vn上的向量范数的等价性

习题2.1

2.2 矩阵的范数

一、矩阵范数的定义与性质

二、几种常用的矩阵范数

习题2.2

2.3 范数的一些应用

一、矩阵的非奇异性条件

二、近似逆矩阵的误差——逆矩阵的摄动

三、矩阵的谱半径及其性质

习题2.3

第3章 矩阵分析及其应用

3.1 矩阵序列

习题3.1

3.2 矩阵级数

3.3 矩阵函数

一、矩阵函数的定义与性质

二、矩阵函数值的求法

三、矩阵函数的另一定义

习题3.3

3.4 矩阵的微分和积分

……

第4章 矩阵分解

第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性

第6章 广义逆矩阵

第7章 若干特殊矩阵类介绍

习题答案或提示

参考文献

《矩阵论（第4版）/高等学校教材》分为7章，主要介绍线性空间与线性变换、向量范数与矩阵范数、矩阵分析、矩阵分解、矩阵的特征值估计、广义逆矩阵以及特殊矩阵。各章均配有适量的习题，书后附有习题答案或提示。
　　《矩阵论（第4版）/高等学校教材》内容丰富，论述翔实严谨，安排了较多的典型例题，教学辅导书与网络教学课件等一应俱全，便于读者自学。
　　《矩阵论（第4版）/高等学校教材》可作为理、工科研究生和数学专业高年级本科生的教材，也可供从事科学计算和工程技术的有关人员参考。