复变函数与积分变换

第1章复变函数与解析函数　1.1复数　1.1.1复数的概念　1.1.2复数的表示法　1.1.3复数的运算　1.1.4复球面　1.2复变函数　1.2.1区域　1.2.2复变函数的概念　1.2.3复变函数的极限及连续性　1.3解析函数　1.3.1导数与微分　1.3.2解析函数　1.3.3初等函数　*1.4保角映射　1.4.1保角映射的概念　1.4.2几种简单的保角映射　数学家简介——欧拉　习题一　第2章复变函数的积分　2.1复变函数的积分　2.1.1复积分的概念　2.1.2复积分的性质　2.1.3复积分的计算　2.2柯西积分定理　2.2.1柯西基本定理　2.2.2复合闭路定理　2.3柯西积分公式　2.3.1柯西积分公式　2.3.2解析函数的高阶导数　2.3.3解析函数与调和函数　数学家简介——柯西　习题二　第3章 级数与留数　3.1幂级数及其展开　3.1.1幂级数　3.1.2泰勒级数　3.2洛朗级数及其展开式　3.2.1双边幂级数　3.2.2洛朗级数　3.3留数　3.3.1孤立奇点　3.3.2留数的概念及留数定理　3.3.3留数的计算　3.4留数的应用　3.4.1 计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分　3.4.2计算∫ ∞-∞P(x)Q(x)dx型积分　3.4.3计算∫ ∞-∞f(x)eiλxdx型积分　数学家简介——泰勒　习题三　第4章傅里叶变换　4.1傅里叶变换　4.1.1傅里叶级数的复指数形式　4.1.2傅里叶变换　4.2傅里叶变换的性质　4.2.1傅里叶变换的性质　4.2.2卷积　4.3离散傅里叶变换及其性质　*4.3.1离散傅里叶变换的定义　4.3.2离散傅里叶变换的基本性质　4.4傅里叶变换的应用　4.4.1解积分、微分方程问题　4.4.2求解偏微分方程问题　4.4.3电路系统求解问题　数学家简介——傅里叶　习题四　第5章拉普拉斯变换与z变换　5.1拉普拉斯变换的概念　5.1.1问题的提出　5.1.2拉普拉斯变换的定义　5.1.3拉普拉斯变换的存在定理　5.2拉普拉斯变换的性质　5.2.1基本性质　5.2.2卷积　*5.2.3极限性质　5.3拉普拉斯逆变换　5.4拉普拉斯变换的应用　5.5z变换　5.5.1z变换的定义　5.5.2z变换的逆变换　5.5.3z变换的性质和应用　5.5.4z变换与拉普拉斯变换的关系　*5.6小波变换简介　5.6.1傅里叶变换的局限　5.6.2窗口傅里叶变换　5.6.3小波变换　5.6.4小波变换的性质　数学家简介——拉普拉斯　习题五　附录习题答案

本书以“必需、够用”为度，通俗易懂。本书是参照近年全国高校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类工科实际编写而成的。内容设计简明，叙述通俗易懂，定位应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性。 本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换与小波变换。每章习题配有基础和提高两种题型，编有相关科学家介绍，便于读者自学。本书可作为高等院校相关专业的数学教材，也可供科学和工程技术人员参考使用。【作者简介】教研室主任， 专业方向： 应用数学研究方向、 运筹学；主讲课程 、高等数学、 线性代数、 概率论与随机过程 、复变函数与积分变换