闵氏几何与狭义相对论

第一章 闵氏时空几何基础

1.1 闵氏时空几何的解析基础

1.2 时空参考系——时间轴和空间轴是正交的

1.3 时空图上的点和线——事件和世界线

1.4 时空原点和空间原点

1.5 光的世界线、光格与时空坐标的几何关系

1.6 匀速运动粒子的世界线与参考系

1.7 用光信号确定两个参考系的坐标标度

1.8 事件处的光锥

第二章 时空的相对性

2.1 对称形式的时空图

2.2 同时的定义

2.3 同时的相对性

2.4 原时与时间膨胀

2.5 固有长度与动尺变短

2.6 速度的相对性

2.7 相互运动的观察者之间的距离

2.8 波前阵面的相对性

第三章 时空间隔

3.1 时空间隔与间隔线长

3.2 直线或曲线的分类及几何意义

3.3 用光格度量时空间隔线长

3.4 任意事件与时空原点事件之间的时空间隔

3.5 事件处的光锥与该事件的时空区间

3.6 类空间隔和事件的时序

3.7 折线比直线短——双生子效应

3.8 双生子效应的时空关系

第四章 时空图上的洛伦兹变换

4.1 闵氏时空上的正交三角形

4.2 闵氏时空上的平行四边形和矩形

4.3 坐标轴上事件在两个参考系之间的几何关系

4.4 时空图上的洛伦兹变换

4.5 一个变换实例

第五章 闵氏几何下的旋转变换

5.1 欧氏几何下的旋转变换

5.2 实角双曲函数与虚角三角函数

5.3 双曲函数形式的洛伦兹变换及旋转变换

5.4 虚角三角函数形式的洛伦兹变换

5.5 闵氏复时空下的旋转变换

5.6 复时空上的双曲校准线

5.7 虚角与间隔度量的弧长

5.8 旋转变换下的一个实例

5.9 速度合成

第六章 闵氏时空上的加速问题

6.1 旋转圆周上的时空几何

6.2 二维闵氏时空下的旋转圆周

6.3 旋转圆周上同时问题

6.4 旋转圆周上的尺缩钟缓

6.5 Sagnac效应

6.6 旋转圆周上的双向对钟

6.7 闵氏时空背景下加速粒子的数学模型

6.8 四速和四加速

6.9 双生子效应——曲线比直线短

6.10 贝尔飞船问题

6.11 加速飞船内的时空——红移与视界

参考文献

用闵可夫斯基时空几何图为工具，论述了狭义相对论的原理、运动学效应和时空观。作为一个独立的研究成果，给出了直接用“光格面积”度量基本几何元素——直线或曲线的方法，在欧氏纸面上严格地构造出二维闵氏时空平面。介绍了双曲函数和虚角三角函数在闵氏几何下的应用，通过单位双曲线的弧长定义了旋转变换的旋转角，并在闵氏几何时空背景下，对一些涉及加速的问题作了详细讨论。
　　《闵氏几何与狭义相对论》视角独特，方法新颖，可作为相对论教学的参考读物。由于涉及的数学很浅显。
　　《闵氏几何与狭义相对论》也可作为物理爱好者学习狭义相对论的普及读物。

狭义相对论下时空变换的数学解析基础，是洛伦兹变换以及闵可夫斯基提出的时空间隔。引入时空间隔的概念，使得狭义相对论可以用几何工具来诠释。狭义相对论下的时空几何称为闵氏几何，或闵氏时空。
　　《闵氏几何与狭义相对论》以闵氏几何为工具，用时空图的形式深入浅出、简明直观地论述狭义相对论涉及的各种理论问题。