概率论与数理统计

第一章随机事件及其概率

§1随机事件

1.1随机现象

1.2随机事件

1.3随机事件的关系及运算

§2随机事件的概率

2.1频率

2.2概率

2.3古典概型

2.4几何概型

§3条件概率

3.1条件概率

3.2乘法公式

3.3全概率公式

3.4贝叶斯公式

§4事件的独立性和伯努利概型

4.1两个事件的独立性

4.2多个事件的独立性

4.3伯努利概型

习题一

第二章随机变量及其概率分布

§1随机变量及其分布函数

1.1随机变量

1.2随机变量的分布函数

§2离散型随机变量及其概率分布

2.1离散型随机变量及其分布律

2.2几种重要的离散型随机变量及其分布律

§3连续型随机变量及其概率分布

3.1连续型随机变量及其概率密度

3.2均匀分布与指数分布

3.3正态分布

§4随机变量函数的概率分布

4.1离散型随机变量函数的分布律

4.2连续型随机变量函数的概率密度

习题二

第三章多维随机变量及其概率分布

§1二维随机变量及其分布函数

1.1二维随机变量及其分布函数

1.2边缘分布函数

§2二维离散型随机变量

2.1二维离散型随机变量的分布律

2.2二维离散型随机变量的边缘分布律

§3二维连续型随机变量

3.1二维连续型随机变量的概率密度

3.2二维连续型随机变量的边缘概率密度

3.3二维均匀分布与二维正态分布

§4条件分布与随机变量的独立性

4.1离散型随机变量的条件分布律

4.2连续型随机变量的条件概率密度

4.3随机变量的独立性

§5二维随机变量函数的分布

5.1二维离散型随机变量函数的分布

5.2二维连续型随机变量函数的分布

习题三

第四章随机变量的数字特征

§1数学期望

1.1数学期望的概念

1.2随机变量函数的数学期望

1.3数学期望的性质

§2方差

2.1方差及其计算公式

2.2方差的性质

§3协方差与相关系数

3.1协方差

3.2相关系数

3.3原点矩与中心矩

习题四

第五章大数定律与中心极限定理

§1大数定律

1.1切比雪夫不等式

1.2依概率收敛

1.3大数定律

§2中心极限定理

习题五

第六章数理统计的基础知识

§1总体与样本

1.1总体

1.2随机样本

1.3经验(样本)分布函数

§2统计量

2.1统计量的定义

2.2常用统计量

2.3正态总体的两个常用统计量的分布

§3χ2分布

3.1χ2分布的概念

3.2χ2分布的性质

3.3χ2分布的上α分位点

3.4关于χ2分布的两个定理

§4τ分布

4.1τ分布的概念

4.2τ分布的上α分位点

4.3关于τ分布的两个定理

§5F分布

5.1F分布的概念

5.2F分布的上α分位点

5.3关于F分布的两个定理

习题六

第七章参数估计

§1点估计概述

1.1点估计

1.2评价估计量的标准

§2矩估计与最大似然估计

2.1矩估计法

2.2最大似然估计法

§3区间估计

3.1置信区间

3.2单个正态总体均值与方差的置信区间

3.3两个正态总体均值差与方差比的置信区间

3.4单侧置信区间

习题七

第八章假设检验

§1假设检验的基本概念

1.1假设检验的思想与方法

1.2假设检验的两类错误

1.3假设检验的步骤

§2单个正态总体均值与方差的假设检验

2.1单个正态总体均值的假设检验

2.2单个正态总体方差的假设检验

§3两个正态总体均值差与方差比的假设检验

3.1两个正态总体均值差的假设检验

3.2两个正态总体方差比的假设检验

习题八

附表

附表1常见分布及其数学期望和方差

附表2泊松分布表

附表3标准正态分布表

附表4χ2分布表

附表5τ分布表

附表6F分布表

习题答案

参考文献

　　本书的第一章至第五章为概率论部分，主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理；第六章至第八章为数理统计部分，主要内容包括数理统计的基础知识、参数估计和假设检验。各章配备的习题分(A)和(B)两类，其中(A)类习题是体现教学基本要求的习题，(B)类习题是综合运用相关知识的习题，本书的最后配有习题的参考答案。　　本书着重介绍概率论与数理统计的基本概念、基本原理和基本方法，深入浅出，可读性强。主要内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基础知识、参数估计和假设检验。　　本书可供高等学校非数学类各专业的学生使用，也十分适合考研学生参考。