非参数蒙特卡罗检验及其应用

《现代数学基础丛书》序

前言

第1章蒙特卡罗检验

1.1参数蒙特卡罗检验

1.2非参数蒙特卡罗检验

1.2.1方法论的动机

1.2.2基于可独立分解随机变量的NMCT方法

1.2.3基于随机加权的NMCT方法

第2章多元分布的检验

2.1四种类型的多元分布

2.2基于特征函数的检验统计量

2.3模拟和实例分析

2.3.1模拟说明

2.3.2模拟计算

2.3.3实例分析

第3章对称分布拟合优度检验的渐近性

3.1引言

3.2检验统计量及其渐近性

3.2.1关于椭球对称分布的检验

3.2.2关于反射对称分布的检验

3.3NMCT步骤

3.3.1NMCT步骤在椭球对称分布检验中的应用

3.3.2NMCT步骤在反射对称分布检验中的应用

3.3.3模拟分析

3.4定理的证明

第4章回归模型的降维型检验

4.1引言

4.2检验统计量的渐近性质

4.3蒙特卡罗逼近

4.4数值分析

4.4.1功效研究

4.4.2残差图

4.4.3实例分析

4.5结论

4.6定理的证明

第5章部分线性模型的拟合优度检验

5.1引言

5.2检验统计量及其极限性质

5.2.1构造统计量的思想和方法

5.2.2β和γ的估计

5.2.3统计量的渐近性质

5.3NMCT逼近

5.4数值分析

5.4.1模拟研究

5.4.2实例分析

5.5定理的证明

5.5.1假设条件

5.5.2第5.2节定理的证明

5.5.3第5.3节定理的证明

第6章多维回归模型的拟合优度检验

6.1引言

6.2检验统计量及其渐近性

6.2.1得分类型的检验

6.2.2渐近性和功效研究

6.2.3权重函数W的选择

6.2.4回归参数的似然比检验

6.3NMCT的步骤

6.3.1关于TTn分布的NMCT逼近

6.3.2关于An分布的NMCT逼近

6.4模拟和应用

6.4.1关于得分类型的模型检验

6.4.2用An统计量的诊断

6.4.3实例分析

6.5定理的证明

第7章回归模型的异方差性检验

7.1引言

7.2检验的构造及其性质

7.2.1检验统计量的构造

7.2.2Tn和Wn的渐近性质

7.3蒙特卡罗逼近

7.4模拟分析

7.5定理的证明

7.5.1假定条件

7.5.2第7.2节中定理的证明

7.5.3第7.3节中定理的证明

第8章变系数模型的拟合优度检验

8.1引言

8.2统计量的构造

8.3统计量的渐近性质

8.3.1更新过程的方法

8.3.2NMCT逼近

8.4数值分析

8.4.1蒙特卡罗模拟

8.4.2AIDS数据分析

8.5定理的证明

第9章平均剩余寿命回归模型的检验

9.1引言

9.2检验统计量的渐近性质

9.3蒙特卡罗逼近

9.4模拟分析

9.5定理证明

第10章协方差矩阵的同方差检验

10.1引言

10.2检验统计量的构造

10.3蒙特卡罗逼近

10.3.1传统自助法

10.3.2NMCT逼近

10.3.3置换检验

10.3.4模拟分析

10.4定理的证明

第11章参数型copula函数的拟合检验

11.1引言

11.2检验统计量及其渐近分布

11.3NMCT

11.4模拟分析

11.5定理的证明

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

　　本书提出一种新的产生参考数据的方法构造条件统计量，称之为非参数蒙特卡洛检验(NMCT)。全书共分11章，内容包括：蒙特卡罗检验；多元分布的检验；对称分布拟合优度检验的渐近性等。本书特别适合重抽样逼近领域或者是将重抽样逼近技术应用到其他应用领域的研究人员，以及对拟合优度检验方向有兴趣的学者。　　本书提出一种新的产生参考数据的方法构造条件统计量，称之为非参数蒙特卡洛检验(NMCT)。全书共分11章：第1章介绍蒙特卡罗检验；第2章用NMCT方法检验4种类型的分布，并且说明此方法对这些类型的检验精确有效；第3章证明NMCT方法对4种情况是渐近有效的，而且pn相合；第4～6章研究了回归模型的模型检验问题，也说明了Wild自助法在某些情况下不相合；第7～9章研究了一些用自助逼近法可以实现的问题，但是NMCT方法也很容易实现，而且功效很好；第10～11章分别介绍协方差矩阵的同方差检验和参数型coupula函数的拟合检验。　　本书特别适合重抽样逼近领域或者是将重抽样逼近技术应用到其他应用领域的研究人员，以及对拟合优度检验方向有兴趣的学者。