从库默尔到朗兰兹

第零章 导读

0.1 数系的形成与扩充

0.2 数学归纳法

第一部分 初等数论

深远的历史基础

第一章 整除理论

1.1 整除与带余除法

1.2 素数与合数

1.3 最大公因数与最小公倍数

1.4 算术基本定理

第二章 数论函数

2.1 取整函数（x）与小数部分函数{x}

2.2 欧拉函数ψ（m）

2.3 除数函数d（n）

2.4 因数和函数σ（m）

2.5 麦比乌斯函数μ（n）

第三章 不定方程

3.1 一元不定方程

3.2 二元一次不定方程

3.3 多元（n元）一次不定方程

3.4 勾股数

3.5 费马问题

第四章 同余理论

4.1 同余的概念与性质

4.2 一次同余式及其求解问题

4.3 孙子定理

4.4 完全剩余系与简化剩余系

4.5 欧拉定理与费马定理

第五章 平方剩余

5.1 平方剩余与平方非剩余

5.2 素数模的平方剩余

5.3 勒让德符号

5.4 二次互反律

5.5 雅可比符号

第二部分 基础抽象代数——打开时代之门的钥匙

第六章 集合与二元运算

6.1 集合论

6.2 映射

6.3 二元运算与等价关系

第七章 群

7.1 半群，群

7.2 子群与正规子群

7.3 群的同态与同构

7.4 陪集与商群

7.5 变换群，置换群，循环群

7.6 西罗定理

第八章 环

8.1 环的概念

8.2 同态与理想

8.3 子环与商环

8.4 多项式环，唯一因子环，欧氏环

第九章 域论基础

9.1 域，特征，分式域

9.2 域的扩张

第十章 模论基础

模，模的同态与同构

10.2 自由模，模的直和

第三部分 经典代数数论——库默尔时代

第十一章 预备知识

11.1 知识回顾

11.2 迹与范

《从库默尔到朗兰兹：朗兰兹猜想的历史》主要是为了介绍朗兰兹猜想的历史，即提出这个猜想的前前后后及历史渊源。朗兰兹猜想是代数数论中的一个重要猜想，也是整个数论界的指导猜想。《从库默尔到朗兰兹：朗兰兹猜想的历史》分为四个部分，共十八章。《从库默尔到朗兰兹：朗兰兹猜想的历史》适合大中学生及数学爱好者参考阅读。