常微分方程与动力系统

第1章 基本概念和定理

1.1 引 言

1.2 解的存在性和唯一性

1.3 解的延拓

1.4 解对初值和参数的连续性和可微性

1.5 运动稳定性的概念

习 题

第2章 线性系统

2.1 基本定理

2.2 线性齐次和非齐次系统

2.2.1 线性齐次系统（方程）

2.2.2 线性非齐次系统（方程）

2.3 线性常系数系统

2.4 线性周期系数系统

2.5 线性系统的稳定性

第1章 基本概念和定理

1.1 引 言

1.2 解的存在性和唯一性

1.3 解的延拓

1.4 解对初值和参数的连续性和可微性

1.5 运动稳定性的概念

习 题

第2章 线性系统

2.1 基本定理

2.2 线性齐次和非齐次系统

2.2.1 线性齐次系统（方程）

2.2.2 线性非齐次系统（方程）

2.3 线性常系数系统

2.4 线性周期系数系统

2.5 线性系统的稳定性

习 题

第3章 平面自治系统

3.1 基本概念

3.2 平面线性自治系统的奇点

3.3 平面非线性自治系统的奇点

3.4 双曲奇点

3.5 中心和细焦点判定

3.6 平面奇点的指数

3.7 平面极限环

3.7.1 平面闭轨或极限环不存在的判定准则

3.7.2 平面极限环存在的判定准则

3.7.3 平面极限环的稳定性

3.7.4 极限环的个数

3.8 无穷远奇点和全局结构

3.8.1 无穷远奇点

3.8.2 平面系统的全局结构

3.9 在非线性振动和控制问题中的一些应用

3.9.1 保守系统的振动

3.9.2 非保守系统的自激振动

3.9.3 非线性控制问题

习 题

第4章 非线性系统的稳定性

4.1 基本概念

4.2 自治系统的李雅普诺夫第二方法

4.3 李雅普诺夫函数的构造

4.3.1 线性自治系统的李雅普诺夫函数

4.3.2 非线性自治系统的李雅普诺夫函数

4.4 稳定性的第一近似方法

4.5 吸引域的估计

4.6 非自治系统的李雅普诺夫第二方法

4.7 周期解的稳定性

习 题

第5章 微分动力系统基础

5.1 连续动力系统——流

5.2 庞卡莱-班狄克逊定理及应用

5.3 线性流与线性化流

5.4 双曲平衡点、稳定和不稳定流形

5.5 非双曲平衡点中心流形定理

5.6 离散动力系统——离散流

5.7 庞卡莱映射及应用

5.8 结构稳定性

习 题

第6章 分 岔

6.1 基本概念

6.2 平衡点的静态分岔

6.2.1 静态分岔的必要条件

6.2.2 李雅普诺夫-施密特方法

6.2.3 常见的一维系统的单参数静态分岔

6.2.4 向量场的开折和高余维静态分岔

6.3 平衡点的动态分岔

……

第7章 混 沌

附录A

附录B 部分习题答案和提示

参考文献

本书基于动力系统的思想，较系统地介绍常微分方程定性分析的基本理论和方法及其在科学技术中的一些应用。主要内容有：常微分方程的基本概念和定理、线性系统的解的性质和稳定性、平面自治系统的定性理论和应用、非线性系统的稳定性和应用、微分动力系统基础及常微分方程的分岔和混沌问题等。

本书可以作为高等学校理工科和应用数学专业的研究生教材或参考书，也可供高年级大学生、教师和科学技术人员自学和参考。