强非线性系统周期解的能量法

序

前言

第1章 能量坐标系

§1-1 概述

§1-2 等能量闭曲线 能量坐标系

§1-3 能量坐标变换公式

§1-4 能量坐标变换公式的几点注记

§1-5 应用举例

§1-6 小结

参考文献

第2章 单自由度强非线性自治系统

§2-1 概述

§2-2 方程的正则形式及其性质的若干讨论

§2-3 能量坐标系中相应方程的推导

§2-4 周期解（极限环）存在与稳定的基本定理

§2-5 周期解（极限环）的近似表达式

§2-6 周期解定理的另一种形式及其相应的周期解近似表达式

§2-7 应用举例

§2-8 小结

参考文献

第3章 单自由度强非线性非自治系统

§3-1 概述

§3-2 方程的正则形式

§3-3 能量坐标系中方程的相应形式

§3-4 周期解存在与稳定的基本定理

§3-5 将定理变形为易于应用形式

§3-6 以幅频特性曲线斜率表示的稳定性与共振判别准则

§3-7 周期解的近似解析表达式

§3-8 应用举例

§3-9 小结

参考文献

第4章 多自由度强非线性自治系统

§4-1 概述

§4-2 方程的正则形式

§4-3 能量坐标系中相应方程的推导

§4-4 周期解存在与稳定的基本定理

§4-5 将定理变换为易于应用形式

§4-6 周期解的近似表达式

§4-7 应用举例

§4-8 小结

参考文献

第5章 多自由度强非线性非自治系统

§5-1 概述

§5-2 方程的正则形式

§5-3 将方程变换为能量坐标形式

§5-4 周期解存在与稳定的基本定理

§5-5 将定理5.4.3与定理5.4.4变换为易于应用形式

§5-6 周期解的近似表达式

§5-7 应用举例

§5-8 小结

参考文献

研究强非线性系统周期解的新的分析方法——能量法。首先建立能量坐标系并导出能量坐标变换公式，接着顺次研究了强非线性单自由度自治系统与非自治系统，以及多自由度自治系统与非自治系统等4种情况。对每种情况均做了两方面的研究：定性方面推证了一系列周期解存在与稳定的基本定理，并得出了相应的必要与充分条件；定量方面则导出了该周期解的轨线以及时间历程的近似解析表达式。计算实例表明，应用能量法所得结果，定性上是正确的，定量上也有较好精度。

《强非线性系统周期解的能量法》可作为高等院校力学、应用数学等专业本科生与研究生教材，也可供相关专业科研人员与工程技术人员参考。