为教师的微积分

第一章 函数与极限

第一节 函数与极限的初步认识

一、运动的眼光

二、奇特的函数

三、极限问题的提出

习题1.1

第二节 函数的概念及性质

一、函数的概念

二、函数的性质

三、反函数

习题1.2

第三节 函数的运算和基本初等函数

一、函数的运算

二、六个基本初等函数

习题1.3

第四节 极限的概念与计算

一、极限的定义

二、极限的性质

三、判定极限存在的方法

四、极限的运算

五、两个重要极限

六、函数连续性

七、无穷大量与无穷小量的比较

习题1.4

第二章 导数与积分的初步认识

第一节 导数与定积分的问题举例

一、微积分产生的历史背景

二、小学数学中蕴含的导数问题

三、小学数学中蕴含的定积分问题

习题2.1

第二节 导数与积分的概念

一、导数与定积分的定义及其几何意义

二、微积分中几个概念的联系

三、函数的可导性与连续性的关系

四、定积分的基本性质

习题2.2

第三节 导数与定积分的关系

一、概念上的联系

二、微分、积分中值定理

三、微积分基本定理

习题2.3

第三章 导数与积分的计算

第一节 导数与积分计算中的算法

一、算法的概念

二、算法中的程序思想

三、如何利用算法解决微积分计算问题

习题3.1

第二节 导数与不定积分的计算

一、基本初等函数的导数与不定积分

二、导数与不定积分的运算法则

三、几种常见导数的计算

四、几种常见不定积分的计算

习题3.2

第三节 定积分的基本计算

一、直接利用微积分基本定理求定积分

二、换元积分法

三、分部积分法

习题3.3

第四章 微积分的应用

第一节 用导数研究函数的性质

一、函数的单调性

二、函数的极值与最值

三、函数的凹凸性

四、函数作图

习题4.1

……

第五章 无穷级数

参考文献

《为教师的微积分》是为本专科小学教育专业编写的数学教材，其目的在于使得未来小学教师了解微积分的基本思想和基本方法，沟通小学数学、中学数学课程内容与微积分的联系，进而加深对小学数学和中学数学课程内容的理解，长期以来，在小学教育专业的课程设置中一直存在着“拼盘”现象，也就是多数课程都是从其他已有专业“借”来之后“拼凑”而成的，缺乏具有小学教师自身特点的专业课程。