数学分析讲义

第11章 调和分析初步和相关课题

11.1 Fourier级数

练习

11.2 Fourier变换的L1-理论

练习

11.3 Hermite函数

11.4 Fourier变换的L2-理论

练习

11.5 补充教材一：球调和函数初步介绍

11.5.1 球调和函数

11.5.2 带调和函数

练习

11.6 补充教材二：局部紧度量空间上的积分理论

11.6.1 Co（M）上的正线性泛函

11.6.2 可积列空间C1

第11章 调和分析初步和相关课题

11.1 Fourier级数

练习

11.2 Fourier变换的L1-理论

练习

11.3 Hermite函数

11.4 Fourier变换的L2-理论

练习

11.5 补充教材一：球调和函数初步介绍

11.5.1 球调和函数

11.5.2 带调和函数

练习

11.6 补充教材二：局部紧度量空间上的积分理论

11.6.1 Co（M）上的正线性泛函

11.6.2 可积列空间C1

11.6.3 局部紧度量空间上的外测度

11.6.4 列空间C1中的元素的实现

11.6.5 L-可积集

11.6.6 积分与正线性泛函的关系

11.6.7 Radon泛函与Jordan分解定理

11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理

11.6.9 概率分布的特征函数

练习

11.7 补充教材三：广义函数的初步介绍

11.7.1 广义函数的定义和例

11.7.2 广义函数的运算

11.7.3 广义函数的局部性质

11.7.4 广义函数的Fourier变换

11.7.5 广义函数在偏微分方程理论中的应用

练习

进一步阅读的参考文献

第12章 复分析初步

12.1 两个微分算子和两个复值的一次微分形式

练习

12.2 全纯函数

练习

12.3 留数与Cauchy积分公式

练习

12.4 Taylor公式，奇点的性质和单值定理

练习

12.5 多值映射和用回路积分计算定积分

练习

12.6 复平面上的Taylor级数和Laurent级数

练习

12.7 全纯函数与二元调和函数

12.8 复平面上的r函数

练习

12.9 补充教材：复分析的一些补充知识

12.9.1 函数全纯的充分条件及Dixon定理

12.9.2 Riemann映射定理

12.9.3 辐角函数的分支

12.9.4 复分析与Jordan曲线定理

12.9.5 Jordan区域的共形映射

12.9.6 Schwarz-Christoffel映射

12.9.7 Schwarz对称原理

12.9.8 Jacobi椭圆函数

12.9.9 Bessel函数

……

第13章 欧氏空间中的微分流形

第14章 重线性代数

第15章 微分形式

第16章 欧氏空间中的流形上的积分

《数学分析讲义（第3册）/北京高等教育精品教材》是作者在清华大学数学科学系（1987-2003）及北京大学数学科学学院（2003-2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的，一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉，全书分为三册，第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：调和分析初步和相关课题，复分析初步，欧氏空间中的微分流形，重线性代数，微分形式和欧氏空间中的流形上的积分。每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识，

　　《数学分析讲义（第3册）/北京高等教育精品教材》可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学（例如攻读物理的同学）的教学参考书。

本书是“数学分析讲义”之三，全书共分6个章节，主要对数学分析课中的基础知识作了介绍，具体内容包括调和分析初步和相关课题、复分析初步、欧氏空间中的微分流形、重线性代数、微分形式等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。