线性系统理论

前言

第一章线性系统的描述方法

1.1统描述中的基本概念

1.1.1系统数学描述的基本类型

1.1.2系统描述中常用的几个基本概念

1.2系统的传递函数描述法

1.2.1单输入-单输出系统的传递函数描述

1.2.2系统的传递函数矩阵

1.2.3传递函数描述的局限性

1.3系统的状态空间描述法

1.3.1状态与状态空间的基本概念

1.3.2系统的状态空间描述

1.3.3物理系统状态空间方程的建立

1.4系统不同描述方法之间的相互转换

1.4.1化输入-输出描述为状态空间描述

1.4.2由状态空间描述导出传递函数矩阵

1.4.3线性系统的坐标变换

本章小结

习题

第二章线性系统的运动分析

2.1线性定常系统的运动分析

2.1.1矩阵指数函数与线性定常系统的状态运动规律

2.1.2线性定常系统的状态转移矩阵及脉冲响应矩阵

2.2线性时变系统的运动分析

2.3线性离散时间系统的运动分析

2.3.1线性离散时间系统

2.3.2离散时间系统的描述

2.3.3线性离散时间系统的运动分析

本章小结

习题

第三章线性系统的能控性和能观测性

3.1能控性和能观测性的定义

3.1.1能控性定义

3.1.2能观测性定义

3.2线性时变系统的能控性判据

3.2.1Gram矩阵判据

3.2.2基于状态转移矩阵的判据

3.3线性定常系统的能控性判据

3.3.1定常系统能控性的特殊性

3.3.2能控性矩阵判据

3.3.3PBH判据

3.3.4约当规范型判据

3.4对偶原理与能观测性判据

3.4.1Gram矩阵判据

3.4.2对偶原理

3.4.3能观测性判据

3.5单输入-单输出线性系统的能控规范型和能观测规范型

3.5.1单输入-单输出系统的能控规范型

3.5.2单输入-单输出系统的能观测规范型

3.6多输入-多输出线性系统的能控规范型和能观测规范型

3.6.1多输入-多输出线性系统的两种规范形式

3.6.2多输入-多输出系统的Wonlham能控规范型

3.6.3Luenberger能控规范型

3.6.4线性系统的能观测规范型

3.7线性系统的结构分解

3.7.1能控性和能观测性在线性非奇异变换下的属性

3.7.2线性定常系统按能控性的结构分解

3.7.3线性定常系统按能观测性的结构分解

本章小结

习题

第四章传递函数的状态空间实现

4.1传递函数的能控和能观测规范型实现

4.1.1单输入-多输出系统传递函数矩阵的实现

4.1.2多输入-单输出系统传递函数矩阵的实现

4.1.3多输入-多输出系统传递函数矩阵的实现

4.2最小实现及其性质

4.3最小实现的解法

4.3.1降阶法

4.3.2直接求取约当型最小实现的方法

4.3.3用汉克尔法直接求取传递函数的最小实现

本章小结

习题

第五章稳定性理论

5.1外部稳定性和内部稳定性

5.1.1外部稳定性

5.1.2内部稳定性

5.1.3内部稳定性和外部稳定性的关系

5.2李雅普诺夫稳定性理论

5.2.1李雅普诺夫直接法思想

5.2.2李雅普诺夫稳定性定义及概念

5.2.3李雅普诺夫直接法

5.3线性系统的稳定性判据

5.3.1线性定常系统的稳定性判据

5.3.2线性时变系统的稳定性判据

5.4非线性系统的线性化及有关结果

5.5李雅普诺夫直接法在线性定常系统中的应用

5.5.1控制系统过渡过程时间的估计

5.5.2平方积分值的计算

5.6离散时间系统的李雅普诺夫稳定判据

5.6.1离散时间非线性系统的稳定性

5.6.2离散时间线性系统的稳定性

本章小结

习题

第六章线性反馈系统的状态空间综合

6.1常用的反馈结构及其对系统特性的影响

6.1.1状态反馈和输出反馈

6.1.2反馈结构对系统特性的影响

6.1.3反馈性质的应用举例

6.2单输入-单输出系统的极点配置

6.2.1极点可配置的条件

6.2.2单输入-单输出系统的极点配置算法

6.2.3状态反馈对传递函数零点的影响

6.3多输入-多输出系统的极点配置

6.3.1化多输入-多输出系统为等价单输入系统的极点配置算法

6.3.2化多输入-多输出系统为Luenberger能控规范型

6.3.3两步配置法

6.3.4状态反馈对多输入-多输出系统传递函数矩阵的零点的影响

6.4解耦控制

6.4.1解耦问题描述及定义

6.4.2解耦的条件

6.4.3对积分型解耦系统附加状态反馈实现据点配置问题

6.4.4反馈对解耦性的影响

6.5状态观测器

6.5.1全维状态观测器

6.5.2可任意配置的条件

6.5.3分离定理

6.5.4降维状态观测器

6.6抗干扰控制器的设计

6.6.1抗干扰控制器问题的描述

6.6.2阶跃输入下的干扰抑制

6.6.3基于观测器的干扰抑制方法

6.7线性二次型的最优控制

6.7.1线性二次型最优控制问题描述

6.7.2线性二次型最优调节问题

本章小结

习题

第七章多变量系统的矩阵分式描述和多项式矩阵描述

7.1多项式矩阵

7.2有理分式矩阵

7.3系统的矩阵分式描述

7.4矩阵分式描述的状态空间实现

7.4.1右MFD的控制器型实现

7.4.2左MFD的观测器型实现

7.4.3矩阵分式描述的最小实现

7.5多项式矩阵描述及其性质

7.5.1PMD的动态方程与传递函数矩阵的关系

7.5.2PMD与其他描述的关系

7.5.3系统矩阵及其等价变换

7.5.4罗森布罗克意义下的严格系统等价

7.5.5富尔曼意义下的严格系统等价

7.5.6广义贝佐特恒等式

7.6解耦零点与能控性、能观测性

7.6.1系统矩阵与系统极、零点

7.6.2解耦零点的类型及其与系统的能控性和能观测性的关系

7.6.3闭环系统的系统矩阵及其稳定性

7.7多变量系统的整体性概念

本章小结

习题

第八章多变量系统频域法

8.1相关数学基础

8.1.1对角优势矩阵

8.1.2格氏定理及相关推论

8.1.3奥氏定理

8.2多变量系统的奈氏稳定判据

8.2.1单变量和多变量系统的奈氏判据

8.2.2使用格氏带的图形判据

8.2.3应用奥氏带的图形判据

8.3奈氏阵列设计法

8.3.1对角优势的获得

8.3.2逆奈氏阵列法的步骤

8.4序列回差法

本章小结

习题

参考文献

　　本书为适应近年来理工科学生的教学需求，详细介绍了线性系统中的状态空间分析和综合方法，简要介绍了矩阵分式及多项式矩阵描述以及对角优势等多变量频域方法。全书共8章。第一章为线性系统的描述方法；第二章为线性系统的运动分析；第三章为线性系统的能控性和能观测性；第四章为传递函数的状态空间实现；第五章为稳定性理论；第六章为线性反馈系统的状态空间综合；第七章为多变量系统的矩阵分式描述和多项式矩阵描述；第八章为多变量系统频域法。　　线性系统理论是控制科学与工程、系统科学等领域的一门基础理论课。本书为适应近年来理工科学生的教学需求，详细介绍了线性系统中的状态空间分析和综合方法，简要介绍了矩阵分式及多项式矩阵描述以及对角优势等多变量频域方法。书中注意数学概念和系统概念的结合，考虑了系统概念的应用问题。根据作者的教学体会，对第六章线性反馈系统的状态空间综合部分的描述和分析方法等也做了改进。　　本书可作为理工科硕士研究生教材，也可供高年级本科生及科技工作者参考。