随机金融数学导论

第1章 单时段金融模型与风险中性测度 1.1引言——金融结构 1.1.1关键的对象和金融结构 1.1.2金融学中的一些定义 1.2无套利原理与远期合约定价 1.3期权定价的单时段两值模型 1.4风险中性测度 1.5单时段n值模型与无套利特征 1.6单时段n值模型的风险中性概率测度 1.7单时段两值模型三种基本定价方法的内在一致性：一个通用案例 第1章习题 第2章 多时段二项式树金融模型和离散参数鞅 2.1欧式期权定价的二项式树方法（I）——不支付红利 2.2美式期权定价的二项式树方法 2.3概率空间、离散参数鞅和Markov过程 2.3.1概率空间 2.3.2离散时间随机过程 2.3.3离散参数鞅 2.3.4资产定价基本定理 2.4某些重要的离散参数鞅定理 2.4.1停时 2.4.2鞅分解定理 2.4.3鞅收敛定理 2.5二项式树模型的鞅表示定理 2.6连续时间金融模型预览 第2章习题 第3章 连续时间金融模型与随机过程 3.1随机过程论导引 3.1.1随机过程论中的基本概念 3.1.2随机过程的Kolmogorov构造法 3.2 Markov过程与平稳过程 3.2.1 Markov性 3.2.2+跳跃型马氏过程 3.2.3扩散过程 3.2.4平稳过程 3.3连续Brownian运动的存在性与不可微性 3.3.1连续Brownian运动的存在性 3.3.2 Brownian运动的不可微性 3.4连续时间鞅与Brownian运动特征 3.5 Brownian运动的反射原理与尺度变换 第3章习题 第4章随机分析基础 4.1一维Ito积分及其性质 4.2一维Ito公式与鞅表示定理 4.3多维Ito积分与Ito公式 4.4随机微分方程 第4章习题 第5章Ito扩散过程及其性质 5.1 Markov性质与强Markov性质 5.2 It6扩散的生成元与Dynkin公式 5.3 SDE与PDF：Feyman—Kac表示定理 5.4 Girsanov定理 第5章习题 第6章 连续时间金融市场模型及其性质 6.1投资组合与套利性 6.2可达性与完全性 第6章习题 第7章 基本Black—Scholes模型与单风险资产期权定价 7.1欧式期权的Black—Scholes定价公式和复制策略 7.2可化为Black—Scholes模型的基本金融衍生品定价 7.2.1汇率衍生品定价 7.2.2支付红利的股票衍生品定价 7.2.3债券衍生品定价 …… 第8章 广义Black—Scholes模型与复杂欧式期权定价 第9章 最优停止问题与美式期权定价 第10章 经典破产论及其与金融数学交叉研究简介 参考文献 附录正态随机变量 名词索引

《随机金融数学引论》是随机金融数学入门及引论教材。首先，基于离散时间金融模型描述了随机过程中一些基本概念：结合单时段金融模型、多时段二项式树模型，介绍随机变量的条件数学期望及离散参数鞅等。由此，介绍资产定价基本定理及离散框架下期权的定价公式。其次，基于连续时间金融模型，《研究生教学丛书：随机金融数学引论》较系统介绍随机分析中的一些基本内容。例如：介绍了连续时间鞅、布朗运动、伊藤积分、伊藤公式、随机微分方程及其解的存在唯一性、Dynkin公式、Feymann-Kac定理、Girsanov定理及鞅表示定理等。介绍了金融市场可达性和完备性的随机刻画。在此基础上，介绍基本Black-Scholes模型的基本期权、奇异期权定价公式；进一步，介绍广义Black-Scholes模型的复杂欧式期权定价公式。在利用最优停时介绍了美式期权定价之后，《研究生教学丛书：随机金融数学引论》最后介绍精算学初步——破产论及其与金融数学的联系。

《随机金融数学引论》适合数学与应用数学高年级本科生作为金融数学选修教材，硕士研究生“金融数学与精算学”方向或“金融数学与金融工程”方向作为“随机微分方程”和“金融衍生品定价”教材，也适合从事金融工程研究人员作为较深入研究金融资产定价的参考书。