微积分及其应用

前言

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、集合

二、映射

三、函数

四、常用经济函数

习题1.1

第二节 数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

习题1.2

第三节 函数的极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限

二、自变量趋向于有限值时函数的极限

三、函数极限的性质

习题1.3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1.4

第五节 极限的运算法则

习题1.5

第六节 极限存在准则两个重要极限

习题1.6

第七节 无穷小的比较

习题1.7

第八节 函数的连续性

一、函数连续性的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

习题1.8

第九节 闭区间上连续函数的性质

习题1.9

实验一 MATLAB的基本用法

一、MATLAB软件简介

二、MATLAB的基本用法

三、用MATLAB绘制二维图形

四、极限的MATLAB实现

五、应用举例

实验题

总习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、函数的变化率

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

第二节 函数的求导法则

一、导数的四则运算法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

习题2.2

第三节 高阶导数

习题2.3

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

习题2.4

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分应用举例

习题2.5

第六节 边际与弹性

一、边际函数

二、函数的弹性

习题2.6

实验二 导数的MATLAB实现

一、导数的MATLAB实现

二、数值微分

三、应用举例

实验题

总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题3.1

第二节 洛必达法则

一、00型未定式

二、∞∞型未定式

三、其他类型未定式

习题3.2

第三节 泰勒公式

一、泰勒公式

二、函数的泰勒展开式举例

习题3.3

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判别

二、曲线的凹凸性与拐点

习题3.4

第五节 函数的极值与最值

一、函数的极值及其求法

二、函数的最值问题

三、经济应用问题举例

习题3.5

第六节 函数图形的描绘

习题3.６

实验三 导数应用的MATLAB实现

一、MATLAB自定义函数

二、代数方程求解

三、二分法求方程的近似解

四、泰勒多项式

五、单变量极值的MATLAB实现

六、应用举例

实验题

总习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、不定积分的基本性质

三、基本积分表

习题4.1

第二节 换元积分法

一、第一换元积分法（凑微分法）

二、第二换元积分法

习题4.2

第三节 分部积分法

习题4.3

第四节 有理函数的积分

一、有理函数的积分

二、可化为有理函数的积分举例

习题4.4

总习题四

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题5.1

第二节 微积分基本公式

一、引例

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿·莱布尼兹公式

习题5.2

第三节 定积分的计算方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5.3

第四节 广义积分

一、无穷限的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5.4

第五节 定积分在几何中的应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、立体的体积

习题5.5

第六节 定积分在经济中的应用

一、已知边际函数求总量函数

二、已知总产量的变化率求总产量

三、其他应用

习题5.6

实验四 一元函数积分的MATLAB实现

一、一元函数积分的MATLAB实现

二、数值积分

三、应用举例

实验题

总习题五

附录

附录Ⅰ 函数的参数表示与极坐标表示

附录Ⅱ 几种常用的曲线

附录Ⅲ 积分表

习题答案与提示

参考文献

李秀珍编写的《微积分及其应用(上普通高等教育十二五规划教材)》保持经典教材的优点，注重突出微积分的基本思想，并把多年来的教学验、教学成果与教材相融合；优化内容结构，适当降低理论深度，减少对解技巧的训练，使教材更符合学生的认知规律。从实际问题出发，弓l入微积分的一些基本概念和理论，将微积分和经济的有关内容有机结合；应用实例的选取做到了“直观化”“生活化”“科学”；融入了数学建模的思想，既突出了微积分的基本思想，又强化了理论知的应用。李秀珍编写的《微积分及其应用(上普通高等教育十二五规划教材)》根据教育部最新颁布的高等学校经济管理类本科生数学基础课程教学基本要求及研究生入学考试数学考试大纲编写而成全书分为上、下两册，本书为上册，内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等内容，书末还附有函数的参数表示与极坐标表示、几种常用的曲线、积分表和习题答案与提示？ 《微积分及其应用(上普通高等教育十二五规划教材)》结构严谨，叙述条理清晰，着重微积分在经济管理方面的应用，注重计算机对教学的辅助作用，并在第一至三、五章后配有“数学实验”，可供高等学校经济管理及相关专业本科教学使用。