中学数学竞赛的内容与方法

总序前言第一章 数学竞赛论概述/一 第一节 竞赛活动/二 1-1-1 国际数学竞赛/二 1-1-1-1 国际数学竞赛的由来/二 1-I-1-2 国际数学竞赛的发展/五 1-1-1-3 国际数学竞赛的运作/六 1-1-2 中国数学竞赛/十二 1-1-2-1 中国数学竞赛发展的三个阶段/十二 1-1-2-2 中国数学竞赛的组织/二五 1-1-3 数学竞赛发展的双面思考/三六 1-1-3-1 数学竞赛发展的基本特征/三六 1-1-3-2 数学竞赛热的冷思考/四一 第二节 竞赛数学/四五 1-2-1 竞赛数学的概貌/四六 1-2-1-1 几何/四九 1-2-1-2 代数/五○ I-2-1-3 初等数论/五一 1-2-1-4 组合初步/五一 1-2-1-5 数学奥林匹克方法/五二 1-2-2 竞赛数学的特征/五三 1-2-2-1 位于中间数学/五三 1-2-2-2 邻接研究数学/五六 1-2-2-3 展示艺术数学/五九 1-2-2-4 构成教育数学/六二 第三节 竞赛教育/六三 1-3-1 数学竞赛的教育性质/六三 1-3-1-1 较高层次的基础教育/六三 1-3-1-2 开发智力的素质教育/六四 1-3-1-3 生动活泼的业余教育/六五 1-3-1-4 现代数学的普及教育/六六 1-3-2 数学竞赛的教育功能/六六 1-3-2-1 发现人才选拔人才培养人才/六六 1-3-2-2 激发青少年学习数学的兴趣/六七 1-3-2-3 为中学数学教材改革进行过渡/六七 1-3-2-4 强化能力培养的教学导向/六七 1-3-2-5 促进中学教师的知识更新/六八 1-3-2-6 为第二课堂增添活数学的内容/六八 1-3-2-7 为初等数学研究开拓新的领域/六九 1-3-2-8 为数学方法论的研究注入新的血液/六九 1-3-3 数学竞赛的学校培训/七○ 1-3-3-1 目标明确“四定”坚持/七○ 1-3-3-2 知识同步能力超前/七○ 1-3-3-3 早期发现系统跟踪/七一 1-3-3-4 生动活泼激发兴趣/七一 1-3-3-5 业余自愿发展特长/七二 第四节 数学竞赛的命题与解题/七二 1-4-1 数学竞赛的命题/七二 1-4-1-1 数学竞赛命题的基本要求/七二 1-4-1-2 数学竞赛命题的基本途径/七五 1-4-1-3 “问题试题”举例/七七 1-4-2 数学竞赛的解题/八五 1-4-2-1 对数学竞赛题的基本认识/八五 1-4-2-2 解数学竞赛题的一般过程/八六 1-4-2-3 怎样学会解题/九二 1-4-2-4 学会解竞赛题的案例/九三第二章 竞赛数学的基本内容/一一七 第一节 数学竞赛中的几何问题/一一七 2-1-1 平面几何基本内容/一一八 2-1-2 平面几何基本方法/一三八 2-1-3 IMO中的几何题/一五二 第二节 数学竞赛中的代数问题/一六六 2-2-1 多项式/一六七 2-2-1-1 多项式基础知识/一六七 2-2-1-2 多项式例题/一七○ 2-2-2 不等式/一七五 2-2-2-1 不等式基础知识/一七六 2-2-2-2 不等式例题/一七八 2-2-3 递推数列/一八八 2-2-3-1 递推数列基础知识/一八八 2-2-3-2 递推数列例题/一九○ 2-2-4 函数方程/一九五 2-2-4-1 函数方程基础知识/一九五 2-2-4-2 函数方程例题/一九八 2-2-5 IMO中的代数题/二○三 第三节 数学竞赛中的数论问题/二一七 2-3-1 数论基本内容/二一八 2-3-2 数论例题/二三八 2-3-2-1 奇数与偶数/二三八 2-3-2-2 约数与倍数/二四○ 2-3-2-3 平方数/二四三 2-3-2-4 整除/二四八 2-3-2-5 同余/二五三 2-3-2-6 不定方程/二五五 2-3-2-7 数论函数/二五八 2-3-3 IMO中的数论题/二六○ 第四节 数学竞赛中的组合问题/二六七 2-4-1 组合数学/二六八 2-4-1-1 组合数学基础知识/二六八 2-4-1-2 组合数学例题/二七八 2-4-2 图论/二八四 2-4-2-1 图论的基本思想/二八四 2-4-2-2 图论的基础知识/二八六 2-4-2-3 图论例题/二九○ 2-4-3 组合几何/二九九 2-4-3-1 组合几何计数问题/二九九 2-4-3-2 组合几何结构问题/三○三 2-4-3-3 组合几何覆盖问题/三○五 2-4-3-4 组合几何染色问题/三○六 2-4-4 IMO中的组合题/三○九第三章 竞赛数学的基本方法/三二二 第一节 五个基本方法/三二三 3-1-1 构造/三二三 3-1-2 对应/三二七 3-1-3 递推/三三○ 3-1-4 区分/三三三 3-1-5 染色/三三七 第二节 三大基本原理/三四八 3-2-1 抽屉原理/三四八 3-2-2 极端原理/三五一 3-2-3 容斥原理/三五四 第三节 四化 一性两分析/三五五 3-3-1 特殊化/三五六 3-3-2 一般化/三五九 3-3-3 数字化/三六二 3-3-4 有序化/三六四 3-3-5 不变性/三六六 3-3-6 对称性分析/三六九 3-3-7 奇偶性分析/三七三 第四节 更多的奥林匹克技巧/三七五 3-4-1 整体处理/三七五 3-4-2 变换还原/三八○ 3-4-3 逐步调整/三八一 3-4-4 优化假设/三八三 3-4-5 计算两次/三八四 3-4-6 辅助图表/三八七主要参考文献/三九一

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