数学建模

译者序

前言

光盘内容

第1章 对变化进行建模

例1 测试比例性

1.1 用差分方程对变化进行建模

例1 储蓄存单

例2 抵押贷款买房

1.2 用差分方程近似描述变化

例1 酵母培养物的增长

例2 再论酵母培养物的增长

例3 接触性传染病的传播

例4 血流中地高辛的衰减

例5 冷冻物体的加热

1.3 动力系统的解法

例1 再论储蓄存单

例2 污水处理

例3地高辛处方

例4投资年金

例5活期储蓄账户

例6再论投资年金

1.4 差分方程组

例1 汽车租赁公司

例2 特拉法尔加战斗

例3 竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼

例4 政党的投票趋势

第2章 建模过程、比例性和几何

相似性

2.1 数学模型

例1 车辆的停止距离

2.2 利用比例性进行建模

例1 开普勒第三定律

2.3 利用几何相似性进行建模

例1 从不动的云层落下的雨滴

例2 钓鱼比赛中的建模

例3 “骇鸟”尺寸的建模

2.4 汽车的汽油里程

2.5 体重和身高、力量和灵活性

第3章 模型拟合

3.1 用图形为数据拟合模型

3.2 模型拟合的解析方法

3.3 应用最小二乘准则

3.4 选择一个好模型

例1 车辆的停止距离

第4章 实验建模

4.1 chesapeake海湾的收成和其他的单项模型

例1 收获蓝鱼

例2 收获蓝蟹

4.2 高阶多项式模型

例1 带式录音机的播放时间

4.3 光滑化：低阶多项式模型

例1 再论带式录音机的播放时间

例2 再论带式录音机的播放时间

例3 车辆的停止距离

例4 酵母培养物的增长

4.4 三阶样条模型

例1 再论车辆的停止距离

第5章 模拟方法建模

5.1 确定行为的模拟：曲线下的面积

5.2 随机数的生成

5.3 随机行为的模拟

5.4 存储模型：汽油与消费需求

5.5 排队模型

例1 港口系统

例2 早高峰时间

第6章 离散概率模型

6.1 离散系统的概率模型

例1 再论汽车租赁公司

例2 投票趋势

6.2 部件和系统可靠性建模

例1 串联系统

例2 并联系统

例3 串并联组合系统

6.3 线性回归

例1 美国黄松

例2 再论钓鱼比赛

第7章 离散模型的优化

7.1 优化建模概述

例l确定生产计划方案

例2 航天飞机的载货问题

例3分段线性函数逼近

7.2 线性规划（一）：几何解法

例1 木匠问题

例2 数据拟合问题

7.3 线性规划（二）：代数解法

例1 木匠问题的代数解法

7.4 线性规划（三）：单纯形法

例1 再论木匠问题

例2 使用单纯形表

7.5 线性规划（四）：敏感性分析

7.6 数值搜索方法

例1 二分搜索方法

例2 黄金分割搜索方法

例3 再论模型拟合的准则

例4 工业流程优化

第8章 图论建模

8.1 作为模型的图

8.2 图的描述

8.3 图模型

8.4 利用图模型来解问题

例1 求解最短路径问题

例2 求解最大流问题

8.5 与数学规划的联系

例1 顶点覆盖

例2 最大流

第9章 量纲分析和相似性

9.1 表示为乘积形式的量纲

例1 再论单摆

例2 作用在厢式运货车上的风力

9.2 量纲分析的步骤

例1 雨滴的落地速度

例2 再论汽车油耗问题

9.3 一个阻尼摆

9.4 解释量纲分析的几个例子

例1 爆炸分析

例2 烤火鸡应当烤多久

9.5 相似性

例1 作用在潜艇上的阻力

第10章 函数图表构成模型

10.1 军备竞赛

例1 民防

例2 移动发射台

例3 多弹头

例4 再论多弹头分导再人运载系统：

弹头计数

10.2 对分阶段军备竞赛建立模型

10.3 管理不可再生资源：能源危机

10.4 税收对于能源危机的影响

10.5 汽油短缺和税收

第11章 用微分方程建模

11.1 人口增长

11.2 对药剂量开处方

11.3 再论刹车距离

11.4 自治微分方程的图形解

例1 画相直线及解曲线的草图

例2 汤的冷却

例3 再论逻辑斯谛增长

11.5 数值近似方法

例1 欧拉法的运用

例2 再论储蓄存单

11.6 分离变量法

例1

例2

例3

例4

例5

例6

例7

例8

例9 再论牛顿冷却定律

例10 再论资源有限的人口增长

11.7 线性方程

例1

例2

例3

例4 水污染

第12章 用微分方程组建模

12.1 一阶自治微分方程组的图形解

例1 线性自治微分方程组

例2 非线性自治微分方程组

12.2 竞争捕猎模型

12.3 捕食者一食饵模型

12.4 两个军事方面的例子

例1 Lanchester战斗模型

例2 军备竞赛的经济方面

12.5 微分方程组的欧拉方法

例1 方程组的欧拉方法应用

例2 轨线和解曲线

第13章 连续模型的优化

13.1 库存问题：送货费用和储存费用最小化

13.2 制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化

13.3 约束连续优化

例1 石油转运公司

例2 航天飞机的水箱

13.4 可再生资源的管理：渔业

附录A 美国大学生数学建模竞赛试题（1985～2008）

附录B 电梯问题的模拟算法

附录C 修正单纯形法

附录D 积分方法简要复习

索引e

《数学建模（原书第4版）》介绍数学建模的基本思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，第4版增加了图论建模的一章，并更新了部分章节。《数学建模（原书第4版）》对于用于的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的教学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。

数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁。《数学建模（原书第4版）》分离散建模（第1～9章）和连续建模（第10～13章）两部分介绍了整个建模过程的原理，通过《数学建模（原书第4版）》的学习，学生将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究方面进行实践，增强解决问题的能力。
　　·论证了离散动力系统，离散优化等技术对现代应用数学的发展的促进作用。
　　·在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究中融入个人项目和小组项目，并且包含大量的例子和习题。
　　·本版新增了关于图论建模的新的一章，从数学建模的角度介绍图论并鼓励学生对图论进行更深入的学习。此外，在第11章增加了有关分离变量法和线性方程的讨论。
　　·随书光盘中包含大学数学应用教学单元（UMAP），过去的建模竞赛试题，充满活力的跨学科应用研究课题，利用电广表格（Excel）、计算机代数系统（Maple、Mathematica、Matlab）以及图形计算器（TI）等技术的广泛的例子，住实验室环境下为学生设计的例子和习题。