高等数学

第一篇 基础素养模块

第1章函数、极限与连续

1.1 函数以及函数关系的建立

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的几种特性

1.1.3 基本初等函数

1.1.4 复合函数

1.1.5 初等函数

1.1.6 函数关系的建立

练习题1.1

1.2 函数的极限

1.2.1 函数的极限

1.2.2 左极限与右极限

1.2.3 无穷小量与无穷大量

1.2.4 极限的性质

练习题1.2

1.3 极限的运算

1.3.1 极限的四则运算法则

1.3.2 两个重要极限

1.3.3 无穷小的比较

练习题1.3

1.4 函数的连续性

1.4.1 函数的连续与间断

1.4.2 初等函数的连续性

1.4.3 闭区间上连续函数的性质

练习题1.4

1.5 用MATLAB求函数的极限

1.5.1 数学软件包MATLAB简介

1.5.2 MATLAB符号计算

1.5.3 用MATLAB求极限

练习题1.5

1.6 数学模型案例椅子平稳问题

1.6.1 问题提出

1.6.2 模型假设

1.6.3 模型分析与建立

1.6.4 模型求解

1.6.5 模型推广与评价

自测与提高

人文素养阅读 数学能带给你什么

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 可导与连续的关系

练习题2.1

2.2 导数的运算

2.2.1 四则运算求导法则

2.2.2 基本初等函数的导数公式

2.2.3 复合函数的求导法则

练习题2.2

2.3 隐函数和由参数方程确定的函数的导数

2.3.1 隐函数的导数

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数

练习题2.3

2.4 导数的应用

2.4.1 拉格朗日中值定理

2.4.2 函数的单调性与极值

2.4.3 函数的最值

2.4.4 利用导数求极限

2.4.5 导数的应用实例

练习题2.4

2.5 高阶导数及其应用

2.5.1 高阶导数的概念

2.5.2 二阶导数的应用

2.5.3 曲率

练习题2.5

2.6 微分及其应用

2.6.1 微分的概念

2.6.2 微分的几何意义

2.6.3 微分的计算

2.6.4 微分在近似计算中的应用

练习题2.6

2.7 数学模型案例与MATLAB求导数

2.7.1 数学模型案例时间最短问题

2.7.2 利用MATLAB求导数

练习题2.7

自测与提高

人文素养阅读数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日

第3章积分

3.1 定积分

3.1.1 引例

3.1.2 定积分的概念

.3.1.3 定积分的几何意义

3.1.4 定积分的基本性质

练习题3.1

3.2 不定积分与微积分基本公式

3.2.1 原函数与不定积分

3.2.2 不定积分的性质与基本运算

3.2.3 微积分基本（牛顿-莱布尼茨）公式

练习题3.2

3.3 换元积分法

3.3.1 不定积分的换元积分法

3.3.2 定积分的换元积分法

练习题3.3

3.4 分部积分法

3.4.1 不定积分的分部积分法

3.4.2 定积分的分部积分法

练习题3.4

3.5 定积分的应用

3.5.1 定积分的微元法

3.5.2 定积分的几何应用

3.5.3 定积分的其他应用

3.5.4 函数的平均值

练习题3.5

3.6 反常积分

3.6.1 无穷区间上的反常积分

3.6.2 无界函数的反常积分

练习题3.6

3.7 数学模型案例与MATLAB求积分

3.7.1 数学模型案例钓鱼问题

3.7.2 用MATLAB求积分

练习题3.7

自测与提高

人文素养阅读微积分的创建人之一——莱布尼茨

第4章 常微分方程

4.1 微分方程的基本概念

4.1.1 微分方程的基本概念

4.1.2 简单微分方程的建立

练习题4.1

4.2 可分离变量的微分方程

4.2.1 可分离变量的微分方程

4.2.2 分离变量微分方程的解法

练习题4.2

4.3 一阶线性微分方程的解法

4.3.1 一阶线性微分方程的定义

4.3.2 一阶线性微分方程的求解方法

练习题4.3

……

第二篇 职业素养模块

附录 本书部分练习题答案

附表 标准正态分布数值表

主要参考文献

《高等数学（第二版）》适用于高职院校各专业的特色教材，《高等数学（第二版）》内容分为基础素养和职业素养两大模块，其中基础素养模块涵盖了函数、极限与连续，导数与微分，积分，常微分方程等内容，职业素养模块涵盖了无穷级数，空间曲面与曲线，多元函数微积分，线性代数初步，概率与统计初步等内容。《高等数学（第二版）》编写注重基础知识，突出数学思想、方法，注重数学通识教育功能和体现数学建模思想，适当运用现代教育技术，体现数学的人文素养和科学素养特色。