大学数学基础教程

第1章函数、极限与连续

§1．1实数集

1．1．1集合及其性质

1．1．2实数集与确界存在原理

习题1．1

§1．2数列的极限

1．2．1数列极限的概念

1．2．2收敛数列的性质

1．2．3无穷小量与无穷大量

1．2．4数列收敛的判定准则

习题1．2

§1．3映射与函数

1．3．1映射与函数的概念

1．3．2初等函数和它们的图形

1．3．3函数性态的一般研究

习题1．3

§1．4函数的极限

1．4．1函数极限的概念

1．4．2函数极限的性质

1．4．3无穷小量的比较

习题1．4

§1．5连续函数

1．5．1函数的连续与间断

1．5．2初等函数的连续性

1．5．3闭区间上连续函数的性质

习题1．5

复习题

第2章一元函数微分学

§2．1导数的概念

2．1．1速度与切线

2．1．2导数的定义

2．1．3求函数导数的例

习题2．1

§2．2导数运算的法则

2．2．1函数四则运算的求导法则

2．2．2复合函数的求导法则

2．2．3隐函数的求导法则

2．2．4反函数的求导法则

2．2．5高阶导数

2．2．6参数方程所确定函数的求导法则

2．2．7相关导数

习题2．2

§2．3微分

2．3．1线性化与微分

2．3．2基本初等函数的微分公式和微分运算的法则

2．3．3微分在近似计算中的应用

习题2．3

§2．4微分中值定理及其应用

2．4．1中值定理

2．4．2洛必达(LHospital)法则

2．4．3泰勒(Taylor)公式

习题2．4

§2．5导数的应用

2．5．1函数的单调性

2．5．2函数的极值和最值

2．5．3曲线的凹凸与拐点

2．5．4渐近线和曲线图形的描绘

习题2．5

复习题二

第3章不定积分

§3．1不定积分的概念与性质

3．1．1原函数与不定积分

3．1．2不定积分的基本公式

3．1．3不定积分的性质

习题3．1

§3．2换元积分法与分部积分法

3．2．1第一换元法

3．2．2第二换元法

3．2．3分部积分法

习题3．2

§3．3有理函数积分法

3．3．1四类特殊有理函数积分的复习

3．3．2有理函数的积分法

3．3．3三角函数有理式的积分法

3．3．4简单无理式的积分法

习题3．3

复习题三

第4章定积分

§4．1定积分的概念与性质

4．1．1两个引例

4．1．2定积分的定义

4．1．3定积分的性质

习题4．1

§4．2定积分的计算

4．2．1积分上限的函数及其导数

4．2．2牛顿－莱布尼茨(NewtonLeibniz)公式

4．2．3定积分的换元法

4．2．4定积分的分部积分法

4．2．5定积分的近似计算

习题4．2

§4．3广义积分

4．3．1无穷积分

4．3．2瑕积分

习题4．3

§4．4定积分的应用

4．4．1平面图形的面积

4．4．2体积

4．4．3弧长与曲率

4．4．4旋转面面积

4．4．5定积分在物理学中的应用

习题4．4

复习题四

第5章空间解析几何简介

§5．1向量代数

5．1．1向量及其运算

5．1．2向量的坐标

5．1．3向量的数量积

5．1．4向量的向量积

习题5．1

§5．2平面与直线

5．2．1平面的方程

5．2．2两平面的夹角点到平面的距离

5．2．3直线的方程

5．2．4有关直线的一些计算

5．2．5直线与平面的位置关系平面束

习题5．2

§5．3曲线与曲面

5．3．1柱面

5．3．2旋转面

5．3．3锥面

5．3．4椭球面与双曲面

5．3．5抛物面

5．3．6空间图形的界定

习题5．3

复习题五

附录A为微积分的创立与发展做出过贡献的数学家简介

附录B极坐标及其所表示的图形

附录C行列式与克拉默规则

附录D有理真分式分解定理的证明

附录E习题、复习题答案与提示

　　高等数学是大学数学课群里的首选基础课程，从教学内容和深度看，理工类专业要求较高，然后是经济管理类专业和其他文科类专业，教学时数也由多到少不全相同。本书主要面向对数学要求较高的非数学专业本科学生，同时也兼顾其他专业的需要，试图为这样一个比较宽泛的大学低年级学生群体开设的高等数学课程提供一套立论严谨，取材适中，说理透彻，叙述流畅且与教学现代化的改革与发展趋势合拍的基础读本。　　本书是作者根据多年的教学积累，在总结此前出版的同类教材得失的基础上，参照数学教学现代化的主流趋势编撰而成的。本书分上、下两册出版．上册内容为一元微积分和空间解析几何，包括函数、极根与连续、一元函数微分学、不定积分、定积分和空间解析几何简介等五章。书后还附有为微积分创立与发展做出过贡献的数学家简介、极坐标及其所表示的图形、行列式与克拉默规则、有理真分式分解定理的证明以及习题、复习题答案与提示五个附录。　　本书可作为综合大学、理工科大学和师范院校对数学要求较高的非数学专业本科学生的教材或参考书。