高等数学

前言

第一章 函数极限与连续

第一节 函数

一、一元函数的概念

二、函数的基本特性

三、反函数

四、基本初等函数及图形

五、复合函数与初等函数

六、分段函数

七、极坐标

习题1-1

第二节 极限

一、数列极限的概念

二、数列的特性

三、函数的极限

习题1-2

第三节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小与无穷大的关系

习题1-3

第四节 函数极限的运算法则

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

习题1-4

第五节 极限存在准则与两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

习题1-5

第六节 无穷小的比较

一、无穷小的比较

二、等价无穷小代换

习题1-6

第七节 函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-7

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、求导数举例

四、导数的几何意义

五、函数的可导性与连续性之间的关系

习题2-1

第二节 函数的和、积、商的求导法则

习题2-2

第三节 复合函数的求导法则

习题2-3

第四节 反函数的导数

习题2-4

第五节 高阶导数

习题2-5

第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-6

第七节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题2-7

第三章 微分学的中值定理函数导数的应用

第一节 罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理

一、罗尔中值定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

习题3-2

第三节 泰勒中值定理

习题3-3

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数的单调性的判定法

二、曲线的凹凸性和拐点

习题3-4

第五节 函数的极值与最大值最小值问题

一、函数的极值及其求法

二、最大值最小值问题

习题3-5

第六节 函数图形的描绘

习题3-6

数学文化小知识（一）

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法（凑微分法）

二、第二类换元积分法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

第四节 几种特殊类型函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的不定积分

习题4-4

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念号l生质

一、定积分问题举例

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

一、积分上限函数及其导数

二、牛顿一莱布尼茨公式

习题5-2

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、被积函数有无穷间断点的反常积分

习题5-4

第五节 定积分的应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、旋转体的体积

四、平面曲线的弧长

习题5-5

数学文化小知识（二）

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题6-1

第二节 可分离变量的微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、可化为可分离变量的微分方程

习题6-2

第三节 一阶线性微分方程

一、齐次线性微分方程的解法

二、非齐次线性微分方程的解法

习题6-3

第四节 高阶微分方程

一、可降阶的高阶微分方程

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-4

习题答案与提示

参考文献

《高等数学（上）/普通高等教育农业部“十二五”规划教材》分上、下两册，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程等内容，在书末附有习题答案与提示。为了帮助学生提高学习高等数学的兴趣和增强对数学文化的了解，还在书中部分章节后面有针对性地增加了对数学文化知识的简单介绍材料。