数学物理方程与特殊函数

第一章绪论

§1.1弦振动方程与定解条件

§1.2热传导方程与定解条件

§1.3拉普拉斯方程与定解条件

§1.4基本概念与基础知识

§1.5二阶线性偏微分方程的分类

习题一

第二章分离变量法

§2.1有界弦的自由振动

§2.2有限长杆的热传导问题

§2.3二维拉普拉斯方程的边值问题

§2.4非齐次方程的求解问题

§2.5具有非齐次边界条件的问题

§2.6固有值与固有函数

习题二

第三章行波法与积分变换法

§3.1达朗贝尔(d’Alembert)公式波的传播

§3.2高维波动方程的初值问题

§3.3积分变换法

习题三

第四章格林函数法

§4.1格林公式及其应用

§4.2格林函数

§4.3格林函数的应用

§4.4试探法、泊松方程求解

习题四

第五章贝塞尔函数

§5.1贝塞尔方程及贝塞尔函数

§5.2贝塞尔函数的递推公式

§5.3按贝塞尔函数展开为级数

§5.4贝塞尔函数的应用

习题五

第六章勒让德多项式

§6.1勒让德方程及其求解

§6.2勒让德多项式

§6.3勒让德多项式的母函数及递推公式

§6.4函数按勒让德多项式展为级数法

习题六

第七章埃尔米特多项式

§7.1埃尔米特多项式的定义

§7.2埃尔米特多项式的母函数与递推公式

§7.3埃尔米特多项式的正交性与模

§7.4函数按照埃尔米特多项式展开为级数法

习题七

附录г函数的基本知识

习题答案

参考书目

　　全书共分七章，内容包括：绪论、分离变量法、行波法与积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式以及埃尔米特多项式七部分。第二版在保持全书的结构不变的同时，在第一章增添傅里叶级数等相关知识；第二章加了一个存在性定理说明用分离变量得解是形式解而不一定是古典解；第三章第二节，给出形式解的推导，第三节加了一小节积分变换；第四章第二节，细证了格林函数的性质；另外对几个例子和一些说法进行了必要的修订；对涉及常微分方程和球面积分等学生难于接受的内容，行文时尽量详述而不单独列出。　　本书是在《数学物理方程与特殊函数》的基础上，广泛吸取校内外教师的意见后修订而成的。这次修订虽然在主要内容和结构框架上未作大的改动，但在选材与讲述上更注重联系理工科专业实际，并从教学出发对语句进行了仔细的推敲，改写了一些重要概念的陈述，调整了习题的配置。总的来说，新版教材保持了原书简明精要、逻辑严谨、论述清晰、例、习题丰富、实用性强、便于自学等特点。　　全书共分七章，内容包括：绪论、分离变量法、行波法与积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式以及埃尔米特多项式七部分。本书除适用于理工科各专业学生作为教材使用外，也可供科技工作者参考。