随机积分与不等式

前言

第一部分 连续鞅与随机积分的准备

第1章 连续鞅

1.1 过程与停时

1.2 Doob收敛定理与一致可积性

1.3 Doob不等式

1.4 Doob-Meyer分解

1.5 二次变差

1.6 H2-空间

第2章 随机积分

2.1 随机积分的定义

2.2 It6公式

2.3 适应于Brown流的局部鞅

2.4 局部鞅与Brown运动的时变

2.5 指数鞅与Girsanov变换

2.6 局部时

第3章 随机微分方程浅说

3.1 强解

3.2 弱解

3.3 一维随机微分方程

3.4 扩散

3.5 两个例子

第二部分 一些随机不等式

第4章 B-D-G等式及其扩张

4.1 B-D-G不等式

4.2 被在任意时间停止的鞅不等式

4.3 非缓变函数不等式

第5章 局部时的不等式

5.1 Barlow-Yor不等式

5.2 Brown局部时Cauchy主值的不等式

第6章 BMO-鞅与不等式

6.1 BMO-鞅

6.2 Fefferman不等式

6.3 John-Nirenberg不等式

6.4 Garnett-Jones不等式

6.5 （Ap）条件与逆H61der不等式

6.6 鞅的赋权模不等式

第7章 重随机积分的一些不等式

7.1 极大值不等式

7.2 比率不等式

第8章 扩散过程的一些不等式

8.1 一个积分泛函

8.2 Ornstein-Uhlenbeck过程的不等式

8.3 Bessel过程的不等式

参考文献

《随机积分与不等式》讨论了在随机积分中的一些不等式，着重介绍随机不等式，特别是关联于连续过程的不等式。《随机积分与不等式》分为两个部分：第一部分介绍连续鞅、连续积分与随机微分方程；第二部分介绍近年来在连续鞅与随机微积分中发现的不等式，其中一些结果是作者的最新研究成果。
《随机积分与不等式》可供高等院校数学系高年级本科生、研究生和从事随机分析研究工作的数学工作者阅读。