数学物理方法

中译本前言

英文版原序摘译

第1章 线性代数和二次型

1.1 线性方程和线性变换

1.1.1 矢量

1.1.2 正交矢量组、完备性

1.1.3 线性变换、矩阵

1.1.4 双线型、二次型和埃尔米特型

1.1.5 正交变换和复正交变换

1.2 含线性参数的线性变换

1.3 二次型和埃尔米特型的主轴变换

1.3.1 根据极大值原理作主轴变换

1.3.2 本征值

1.3.3 推广于埃尔米特型

1.3.4 二次型的惰性定理

1.3.5 二次型的预解式的表示

1.3.6 与二次型相联属的线性方程组的解I

1.4 本征值的极小极大性

1.4.1 用极小一极大问题表征本征值

1.4.2 应用、约束

1.5 补充材料及问题

1.5.1 线性独立性及格拉姆行列式

1.5.2 行列式的阿达马不等式

1.5.3 正则变换的广义处理

1.5.4 无穷多个变数的变线型和二次型

1.5.5 无穷小线性变换

1.5.6 微扰

1.5.7 约束

1.5.8 矩阵或变线型的初等除数

1.5.9 复正交矩阵的谱

参考文献

第2章 任意函数的级数展开

2.1 正交函数组

2.1.1 定义

2.1.2 一组函数的正交化

2.1.3 贝塞尔不等式、完备性关系、平均逼近

2.1.4 无穷多个变数的正交变换和复正交变换

2.1.5 在多个自变数及更一般的假定下上述结果的正确性

2.1.6 多变数完备函数组的构造

2.2 函数的聚点定理

2.2.1 函数空间的收敛性

2.3 独立性测度和维数

2.3.1 独立性测度

2.3.2 一函数序列的渐近维数

2.4 魏尔斯特拉斯逼近定理、幂函数和三角函数的完备性

2.4.1 魏尔斯特拉斯逼近定理

2.4.2 推广到多元函数的情形

2.4.3 函数及其微商同时用多项式逼近

2.4.4 三角函数的完备性

2.5 傅里叶级数

2.5.1 基本定理的证明

2.5.2 重傅里叶级数

2.5.3 傅里叶系数的数量级

2.5.4 基本区间长度的更改

2.5.5 例子

2.6 傅里叶积分

2.6.1 基本定理

2.6.2 把上节结果推广到多元函数的情形

2.6.3 互逆公式

2.7 傅里叶积分的例子

2.8 勒让德多项式

2.8.1.从幂函数1，x，的正交化作出勒让德多项式

2.8.2 母函数

2.8.3 勒让德多项式的其他性质

2.9 其他正交组的例子

2.9.1 导致勒让德多项式的问题的推广

……

第3章 线性积分方程

第4章 变分法

第5章 振动和本征值问题

第6章 变分法在本征值问题上的应用

第7章 本征值问题所定义的特殊函数

附加 参考文献

索引

《数学物理方法》系一经典名著。《数学物理方法》系统地提供了为解决各种重要物理问题所需的基本数学方法。全书分三卷出版。《数学物理方法1》为《数学物理方法1》，由R.柯朗和D.希尔伯特编写，内容包括：线性代数和二次型、任意函数的级数展开、线性积分方程、变分法、振动和本征值问题、变分法在本征值问题上的应用以及本征值问题所定义的特殊函数。
　　《数学物理方法1》可以作为高等学校“数学物理”课程的教本；对理论物理学工作者，它也是一本有用的参考书。