格论导引
出版社：高等教育出版社
年代：2014
定价：59.0
书籍简介:
本书讲述格论的基本概念与基础知识。其基本内容涵盖：有序集、保序映射、格与半格、完全格、理想与同态、格同余等基本概念；模格与半模格；分配格；有补格与布尔代数；伪补代数；Heyting代数（或称剩余格）；de Morgan代数；Priestley拓扑对偶理论。作者在第一章中， 首先较全面地介绍格论的基础概念和性质，并配备相当量的图形与例子，以使读者对格论的基本概念有一个直观的理解。从第二章开始，在各章中分别对模格、分配格、布尔格、伪补格、Heyting代数、de Morgan代数及Priestley拓扑对偶空间理论做了较为深入的介绍，力求深入浅出，先易后难，把格论中的一些重要定理与结果以清晰、明了和容易理解的证明方法展示给读者。为拓广读者的知识和研究视野，作者在第三、四、七章中较详细地介绍了分配格、布尔代数及de Morgan代数的同余格的结构定理。其中一些定理的证明也有别于国外同类书籍中的证明，希望读者会更容易理解和掌握。在目前格论研究领域中，Priestley 拓扑对偶空间理论是一个强有力的工具。为此，作者专门在第八章中给予详细的介绍，并附加一节介绍拓扑学的相关概念和基本性质，力求读者可以不借助拓扑学的教科书也能理解、掌握相关的内容。本书内容适合不同层次的读者，可作为数学与计算机类专业或研究生格论课程的教材或教学参考书。
作者介绍:
书籍目录:
第一章 格的基本概念
1.1 有序集
1.2 保序映射
1.3 格与半格
1.4 完全格
1.5 格的理想
1.6 格同态映射
1.7 格同余关系
1.8 格的直积
第二章 模格与半模格
2.1 模格
2.2 半模格与链条件
2.3 并不可约元
第三章 分配格
3.1 Birkhoff判别定理
3.2 分配格中的同余与理想
3.3 素理想定理
3.4 有限分配格与不可约元
第四章 有补格与布尔代数
4.1 补元
4.2 相对有补格
4.3 布尔代数与布尔环
4.4 集合的布尔代数
4.5 布尔代数的同余关系与同余格
第五章 伪补代数与Stone代数
5.1 伪补代数
5.2 Stone代数
5.3 伪补代数的同余关系
5.4 伪补代数的核理想
5.5 次直不可约伪补代数
5.6 伪补代数中的方程式
第六章 Heyting代数
6.1 定义与性质
6.2 Heyting代数的同余与同态映射
第七章 de Morgan代数
7.1 定义与性质
7.2 de Morgan代数的主同余及其表示定理
7.3 次直不可约de Morgan代数
7.4 de Morgan代数的同余格结构定理
7.5 分离不动点同余
7.6 同余凝聚de Mot-gan代数
第八章 Priestley拓扑对偶理论
8.1 序拓扑空间
8.2 有界分配格的Pr。iestley对偶空间
8.3 有界分配格的同余对偶性
8.4 布尔代数和伪补代数及Stone代数的拓扑对偶性
8.5 de Morgan代数的Priestley对偶空间
8.6 应用实例：同余可交换de Morgan代数
8.7 附录：基础拓扑学简述
参考文献
符号表
内容摘要:
《现代数学基础（43）：格论导引》讲述格论的基本概念与基础知识。其内容涵盖：有序集、保序映射、格与半格、完全格、理想与同态、格同余等基本概念；模格与半模格；分配格；有补格与布尔代数；伪补代数；Heyting代数（或称剩余格）；de Morgan代数；Priesdey拓扑对偶理论。在目前格论研究领域中，Priemey 拓扑对偶空间理论是一个强有力的工具。为此，作者专门在第八章中给予详细的介绍，并附加一节介绍拓扑学的相关概念和基本性质，力求读者可以不借助拓扑学的教材也能理解、掌握相关的内容。
《现代数学基础（43）：格论导引》内容适合不同层次的读者，可作为数学与计算机类专业本科生或研究生格论课程的教材或教学参考书。
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