线性代数及应用

第l章 矩阵

1．1 矩阵概念

1．1．1 矩阵概念

1．1．2 一些特殊的矩阵

1．1．3 矩阵问题的例

1．2 基本运算

1．2．1 定义

1．2．2 运算规则

1．2．3 矩阵问题的例（续）

1．3 可逆矩阵

1．3．1 可逆矩阵

1．3．2 正交矩阵

1．4 矩阵的分块子矩阵

1．4．1 分块运算

1．4．2 分块的意义

1．4．3 子矩阵

1．5 初等变换与初等矩阵

1．5．1 初等变换与初等矩阵

1．5．2 矩阵的标准形分解

1．5．3 再论可逆矩阵

1．5．4 n×n线性代数方程组的唯一解

1．5．5 矩阵的三角分解

习题1

第2章 行列式

2．1 行列式的性质

2．1．1 概念

2．1．2 一般性质

2．2 行列式值的计算

2．3 若干应用

2．3．1 转置伴随阵逆阵公式

2．3．2 克拉默法则

习题2

第3章 线性代数方程组

3．1 矩阵的秩

3．1．1 概念

3．1．2 计算

3．2 线性代数方程组的解

3．2．1 齐次方程组

3．2．2 非齐次方程组

习题3

第4章 向量空间

4．1 基本概念

4．2 向量的线性相关与线性无关

4．2．1 概念

4．2．2 性质

4．2．3 向量组的秩

4．2．4 矩阵的行秩与列秩

4．3 向量空间的基和维

4．3．1 基和维

4．3．2 再论线性代数方程组的解

4．4 向量的内积．

4．4．1 复习

4．4．2 内积再论正交阵

4．4．3 线性代数的基本定理

习题4

第5章 矩阵特征值问题二次型

5．1 特征值与特征向量

5．2 矩阵对角化

5．2．1 矩阵的对角化问题

5．2．2 实对称矩阵

5．3 二次型

5．3．1 定义

5．3．2 正交变换

5．3．3 拉格朗日方法

5．3．4 初等变换法

5．3．5 惯性律

5．4 正定矩阵

5．4．1 正定矩阵

5．4．2 函数最优化

5．4．3 广义特征值问题Ax=Am

习题5

第6章 线性变换

6．1 线性变换的概念

6．1．1 线性变换

6．1．2 线性变换的值域与核

6．2 线性变换与矩阵

6．2．1 坐标向量

6．2．2 线性变换的矩阵表示

6．2．3 线性变换的特征值、特征向量

习题6

第7章 线代数计算法

7．1 一些基本概念

7．1．1 浮点数

7．1．2 向量范数和矩阵范数

7．1．3 正交变换QR分解

7．2 解线性代数方程组的直接法

7．2．1 高斯消元法

7．2．2 主元消元法

7．2．3 解的迭代改进

7．2．4 特殊线性方程组的解法

7．3 超定线性方程组的最小二乘解

7．3．1 法方程

7．3．2 正交化方法

7．4 解线性代数方程组的迭代法

7．4．1 简单迭代法

7．4．2 收敛性

7．4．3 逐次超松弛法

7．5 矩阵特征值问题的计算法

7．5．1 求强特征值的幂法

7．5．2 用幂法求其他特征值

7．5．3 QR方法

习题7

第8章 线性规划

8．1 线性规划问题

8．1．1 引例

8．1．2 标准形式

8．2 单纯形法

8．2．1 单纯形法

8．2．2 人工变量法

8．3 对偶单纯形法

8．3．1 对偶理论

8．3．2 对偶单纯形法

8．4 整数规划

8．4．1 割平面法

8．4．2 分支定界法

8．4．3 隐枚举法

习题8

参考书目

习题答案

索引

《线性代数及应用》内容包括矩阵、行列式、线生代数等方程组、向量空间、矩阵特征值问题、线性变换、线代数计算法、线性规划等8章，书末附有参考书目、习题答案及符号与名词索引。全书的8章经适当组合，可作为高等院校工学、经济学类各专业线性代数课程的教材。