复变函数与常用变换

第1章 复数与复变函数

1.1 复数的表示形式及代数运算

1 复数的各种表示形式

2 复数的代数运算

1.2 复变函数及其极限与连续性

1 复平面上点集的一些基本概念

2 复变函数的概念

3 复变函数的极限

4 复变函数的连续性

本章点评

习题一

第2章 解析函数

2.1 复变函数的可导性

1 复变函数的导数及求导法则

2 复函数可导的充要条件

2.2 解析函数概念及初等解析函数

1 解析函数概念

2 初等解析函数

本章点评

习题二

第3章 复变函数的积分

3.1 复积分概念及基本计算方法

1 复积分的定义及基本性质

2 可积条件及复积分的基本计算方法

3.2 柯西积分定理

l 柯西积分定理

2 原函数

3.3 柯西积分公式及其推论

1 柯西积分公式

2 解析函数的无穷次可微性

3.4 由调和函数确定解析函数

3.5 解析函数的物理意义

本章点评

习题三

第4章 级数

4.1 复级数的一般概念及基本性质

1 复数项级数

2 幂级数

4.2 泰勒级数

1 泰勒定理

2 一些初等函数的泰勒展式

3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理

4.3 洛朗级数

1 洛朗级数概念及洛朗定理

2 洛朗展开举例

本章点评

习题四

第5章 留数

5.1 孤立奇点的分类及判别方法

1 有限孤立奇点的情形

2 无穷远点为孤立奇点的情形

5.2 留数理论

1 留数概念及求法

2 留数定理

3 应用举例

……

第6章 保形变换

第7章 傅里叶变换

第8章 拉普拉斯变换

第9章 z变换

附录 Ⅰ傅氏变换简表

附录 Ⅱ拉氏变换简表

部分习题参考答案

参考文献

《复变函数与常用变换/高等学校教材》内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，保形变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换等9章。每章都配有应用实例和巩固该章内容的例题及习题，章末“本章点评”对相关内容从数学概念、数学方法、数学思想上进行评述。书末附有部分习题的参考答案。
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　　《复变函数与常用变换/高等学校教材》可作为电子信息类、电气类专业的复变函数教材，也可供相关工程技术人员参考使用。