应用泛函分析

第1章 绪论

1.1 泛函分析的研究对象

1.2 泛函分析的研究内容

1.3 泛函分析在控制理论中的应用

第2章 代数基础

2.1 集合与映射

2.1.1 集合

2.1.2 关系

2.1.3 映射

2.1.4 集合的势

2.1.5 集合序列的极限

2.2 抽象系统

2.2.1 代数运算与抽象系统

2.2.2 抽象代数系统

2.2.3 线性空间

2.2.4 抽象控制系统

小结

习题

第3章 度量空间

3.1 度量空间及其点集

3.1.1 度量空间的定义

3.1.2 度量空间的点集

3.2 度量空间的完备性

3.2.1 度量空间的点列及其收敛

3.2.2 度量空间的完备化

3.2.3 度量空间的纲集特性

3.3 度量空间的紧性

3.3.1 度量空间的完全有界集

3.3.2 度量空间的紧集

3.3.3 度量空间的列紧性

3.3.4 函数空间的紧性

3.4 函数空间Lp

3.4.1 点集测度

3.4.2 Lebesgue可测函数与积分

3.4.3 积分极限定理与Lp空间

3.5 赋范线性空间

3.5.1 赋范线性空间及赋准范线性空间的定义

3.5.2 范数及准范数的收敛等价

3.5.3 赋范线性空间的子空间

3.6 度量空间上的收缩映射与不动点

3.6.1 收缩映射和不动点

3.6.2 动态控制系统状态轨线的存在性与惟一性

小结

习题

第4章 线性算子

4.1 线性算子的基本概念

4.1.1 有界线性算子

4.1.2 连续线性算子

4.1.3 闭线性算子

4.2 有界线性算子空间

4.2.1 有界线性算子空间

4.2.2 共鸣定理及其应用

4.2.3 有界线性子空间的完备性

4.3 对偶空间与伴随算子

4.3.1 连续线性泛函与对偶空间

4.3.2 Hahn—Banaeh延拓定理及其应用

4.3.3 有界线性算子的伴随算子

4.3.4 弱收敛与弱‘收敛

4.4 可逆线性算子

4.4.1 赋范环与r（X，X）中有界线性算子的逆算了

4.4.2 线性算子的有界逆

4.5 线性算子方程的能解性

4.5.1 紧算子与含紧算子的线性算子方程

4.5.2 一般线性算子方程的能解性

4.5.3 Fredholm抉择与Fredholm算子

4.6 线性算子的谱特性

4.6.1 线性算子谱的概念

4.6.2 有界线性算子的谱特性

……

第5章 Hilbert空间

第6章 抽象控制系统分析

第7章 泛函优化与最优控制

第8章 控制问题中的数值方法

名词索引

外文人名索引

参考文献

本书从介绍抽象代数的基本知识入手，主要讨论线性泛函分析的主要内容，包括度量空间、赋范线性空间、赋准范线性空间、内积空间等关于抽象空间的表述，以及有关线性算子各种性态的分析，还就抽象算子方程的求解问题进行讨论； 也涉及非线性泛函分析的初步知识。本书特别强调泛函分析在自动控制中的应用，不仅在讲述过程中列举了大量例题，而且开辟专门章节进行专题讨论。本书适合工科信息类专业研究生作为学位课程教材，也可作为相关科学技术人员的参考读物。

《应用泛函分析：自动控制的数学基础》从介绍抽象代数的基本知识人手，主要讨论线性泛函分析的主要内容，包括度量空间、赋范线性空间、赋准范线性空间、内积空间等关于抽象空间的表述，以及有关线性算子各种性态的分析，还就抽象算子方程的求解问题进行讨论；也涉及非线性泛函分析的初步知识。《应用泛函分析：自动控制的数学基础》特别强调泛函分析在自动控制中的应用，不仅在讲述过程中列举了大量例题，而且开辟专门章节进行专题讨论。《应用泛函分析：自动控制的数学基础》适合工科信息类专业研究生作为学位课程读物教材，也可作为相关科学技术人员的参考读物。