数学分析习题课讲义

下册 内容简介

第十三章 数项级数

513.1 无穷级数的基本概念

13.1.1 无穷级数的多种视角

13.1.2 思考题

§13.2 正项级数

13.2.1 比较判别法的一般形式

13.2.2 比较判别法的特殊形式

13.2.3 其他判别法

13.2.4 例题

13.2.5 练习题

§13.3 一般项级数

13.3.1 一般项级数的敛散性判别法

13.3.2 一般项级数的基本性质

13.3.3 例题

13.3.4 练习题

§13.4 无穷乘积

13.4.1 基本内容

13.4.2 例题

13.4.3 练习题

§13.5 对于教学的建议

13.5.1 学习要点

13.5.2 参考题

第十四章 函数项级数与幂级数

514.1 一致收敛性及其判别法

14.1.1 基本内容

14.1.2 例题

14.1.3 练习题

§14.2 和函数与极限函数的性质

14.2.1 三分法与极限顺序交换原理

14.2.2 例题

14.2.3 准一致收敛与控制收敛定理

14.2.4 练习题

§14.3 幂级数的收敛域与和函数

14.3.1 幂级数的基本理论

14.3.2 思考题

14.3.3 例题

14.3.4 练习题

§14.4 函数的幂级数展开

14.4.1 Taylor级数与函数的幂级数展开

14.4.2 将函数展开为幂级数的基本方法

14.4.3 例题

14.4.4 练习题

§14.5 对于教学的建议

14.5.1 学习要点

15.5.2 参考题

第十五章 Fourier级数

§15.1 Fourier系数

15.1.1 Fourier系数的计算公式

15.1.2 Fourier系数的渐近性质

15.1.3 Fourier系数的几何意义

15.1.4 例题

15.1.5 练习题

515.2 Fourier级数的收敛性

15.2.1 Dirichler核和点收敛性

15.2.2 Gibbs现象

15.2.3 Fourier级数的？eshro求和

15.2.4 Fourier级数的平方平均收敛

15.2.5 Fourier级数的一致收敛性

15.2.6 例题

15.2.7 练习题

§15.3 对于教学的建议

15.3.1 学习要点

15.3.2 参考题

第十六章 无穷级数的应用

§16.1 积分计算

16.1.1 关于逐项积分的补充命题

16.1.2 例题

16.1.3 练习题

§16.2 级数求和计算

16.2.1 级数求和法

16.2.2 例题

16.2.3 练习题

§16.3 连续函数的逼近定理

16.3.1 核函数方法

16.3.2 Bernstein证明的概率解释

16.3.3 逼近定理的一个初等证明

16.3.4 逼近定理的其他证明

16.3.5 逼近定理的应用举例

16.3.6 练习题

16.4 用级数构造函数

16.4.1 处处连续处处不可微的函数

16.4.2 填满正方形的连续曲线

§16.5 对于教学的建议

16.5.1 学习要点

16.5.2 参考题

第十七章 高维空间的点集与基本定理

§17.1 点与点集的定义及其基本性质

17.1.1 点的分类及其性质

17.1.2 集合的分类及其性质

17.1.3 思考题

17.1.4 练习题

§17.2 R中的几个基本定理

17.2.1 综述

17.2.2 例题

17.2.3 练习题

§1.7.3 对于教学的建议

17.3.1 学习要点

17.3.2 参考题

第十八章 多元函数的极限与连续

518.1 多元函数的极限

18.1.1 重极限

18.1.2 累次极限

18.1.3 证明函数的重极限不存在的常用方法

18.1.4 思考题

18.1.5 关于累次极限换序

18.1.6 练习题

§18.2 多元函数的连续性

18.2.1 定义与基本性质

18.2.2 紧集上多元连续函数的性质

18.2.3 多元连续函数的介值定理

18.2.4 向量值函数

18.2.5 练习题

§18.3 对于教学的建议

18.3.1 学习要点

18.3.2 参考题

第十九章 偏导数与全微分

§19.1 偏导数

19.1.1 偏导数的定义

19.1.2 偏导数与连续

19.1.3 高阶偏导数

§19.2 全微分

19.2.1 全微分的定义与基本性质

19.2.2 多元函数的连续性、偏导数存在性及可微性之间的关系

19.2.3 思考题

19.2.4 练习题

§19.3 复合函数求导链式法则

19.3.1 复合函数偏导数的链式法则

19.3.2 例题

19.3.3 齐次函数

19.3.4 练习题

519.4.向量值函数的微分学定理

19.4.1 有限增量公式与拟微分平均值定理

19.4.2 练习题

§19.5 对于教学的建议

19.5.1 学习要点

19.5.2 参考题

第二十章 隐函数存在定理与隐函数求导

520.1 一个方程的情形

20.1.1 隐函数存在定理

20.1.2 隐函数求导

20.1.3 思考题

20.1.4 练习题

§20.2 隐函数组

20.2.1 存在定理

20.2.2 思考题

20.2.3 求已知函数组所确定的隐函数组的导数

20.2.4 存在定理的证明

20.2.5 练习题

§20.3 变量代换问题

20.3.1 仅变换自变量的情形

20.3.2 自变量与函数同时变换的情形

20.3.3 练习题

§20.4 隐函数及隐函数组的整体存在性

§20.5 对于教学的建议

20.5.1 学习要点

20.5.2 参考题

第二十一章 偏导数的应用

§21.1 偏导数在几何上的应用

21.1.1 曲线的切向量、切线与法平面

21.1.2 曲面的法向量、法线和切平面

21.1.3 曲线的夹角、曲面的夹角

21.1.4 练习题

§21.2 方向导数与梯度

21.2.1 方向导数

21.2.2 梯度

21.2.3 练习题

§21.3 Taylor公式与极值问题

21.3.1 Taylor公式

21.3.2 极值问题

21.3.3 最大最小值问题

21.3.4.练习题

§21.4 条件极值与条件最值

21.4.1 条件极值

21.4.2 条件最值

21.4.3 隐函数的极值

21.4.4 练习题

§21.5 高维Rolle定理

§21.6 对于教学的建议

21.6.1 学习要点

21.6.2 参考题

第二十二章 重积分

§22.1 二重积分的概念

22.1.1 二重积分的定义

22.1.2 可积函数类

22.1.3 思考题

22.1.4 练习题

§22.2 二重积分的计算

22.2.1 矩形区域上的二重积分

22.2.2 一般区域上的二重积分

22.2.3 二重积分的变量替换

22.2.4 练习题

§22.3 三重积分，n重积分

22.3.1 三重积分在直角坐标系中的计算

……

第二十三章 含参变量积分

第二十四章 曲线积分

第二十五章 曲面积分

第二十六章 场论初步

参考提示

参考文献

中文名词索引

外文名词索引

《数学分析习题课讲义(下册)》是由高等教育出版社出版的。 《数学分析习题课讲义(下册)》是教育部“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果，其目的是为数学分析的习题课教学提供一套具有创新特色的教材和参考书。《数学分析习题课讲义(下册)》以编著者们近20年来在数学分析及其习题课方面的教学经验为基础，吸取了国内外多种教材和研究性论著中的大量成果，非常注意经典教学内容中的思想、方法和技巧的开拓和延伸，在例题的讲题中强调启发式和逐步深入，在习题的选取中致力于对传统内容的更新、补充与层次化。《数学分析习题课讲义(下册)》分上、下两册出版。上册内容为极限理论和一元微积分，下册内容为无穷级数和多元微积分。《数学分析习题课讲义(下册)》可作为高等院校理工科教师和学生在数学分析习题课方面的教材或参考书，也可以作为研究生入学考试和其他人员的数学分析辅导书。