变分学讲义

前言第一讲 变分学与变分问题第二讲 euler-lagrange 方程第三讲 泛函极值的必要条件与充分条件第四讲 强极小与极值场第五讲 hamilton-jacobi 理论第六讲 含多重积分的变分问题第七讲 约束极值问题第八讲 守恒律与noether 定理第九讲 直接方法第十讲 sobolev 空间第十一讲 弱下半连续性第十二讲 线性微分方程的边值问题与特征值问题第十三讲 存在性与正则性第十四讲 对偶作用原理与ekeland 变分原理第十五讲 山路定理及其推广与应用第十六讲 周期解、异宿轨与同宿轨第十七讲 测地线与极小曲面第十八讲 变分问题的数值方法第十九讲 最优控制问题第二十讲 有界变差函数与图像恢复参考文献索引

　　变分学是数学分析的一个重要组成部分，是一门与其他数学分支密切联系、并有广泛应用的数学学科。近几十年来，变分学不论是在理论上还是在应用中都有了很大发展，与数学其他分支的联系也更加紧密，已经成为大学数学教育不可缺少的部分。　　《变分学讲义》是作者在北京大学为高年级本科生和低年级研究生开设“变分学”课程所用的讲义。全书共二十讲，分为三大部分：第一部分（一到八讲）是经典变分学的基本内容，第二部分（九到十四讲）重点介绍直接方法及其理论基础，第三部分（十五到二十讲）是专题选讲。其材料的选取，内容的编排，问题与概念的表述，以及证明的分析与讲解均极具特色。　　《变分学讲义》适用于数学及相关专业的本科生、研究生、教师以及研究人员，也可供工科、经济学、管理学等专业的教师和学生使用参考。