数海拾贝

第1章 平面几何

1．1 一组平面几何基本定理的演变

第2章 等差数列

2．1 等差数列方幂和

2．2 高阶等差数列方幂和

2．3 累进数列求和

2．4 数列的互补与互逆

第3章 斐波那契数列

3．1 Fibonacci数列

3．2 Fibonacci数列求和

3．3 Fibonacci数列与数论

3．4 Fibonacci数列题例集锦

第4章 （s，q）型Fibonacci数列

4．1 （s，q）型Fibonacci数列

4．2 （s，q）型Fibonacci数列与数论

4．3 Diophantus问题

4．4 （s，q）型Fibonacci数列题例集锦

4．5 Fibonacci数列与子数列

4．6 Fibonacci数列的方幂和求法

4．7 一道猜想题的推广

4．8 两个恒等式的一般形式

4．9 几类组合恒等式的再推广

4．10 （s，q）型Fibonacci组合

4．11 几个特殊数列与数阵

4．12 （s，q）型Fibonacci数、Lucas数k次混合积的线性递推关系

4．13 广义组合数中的李善兰恒等式

第5章 Fibonacci数列与切比雪夫多项式

5．1 多项式的基本性质

5．2 多项式的若干结论

5．3 多项式的组合求和

5．4 切比雪夫多项式的方幂和

5．5 连续n（n≥5）项切比雪夫多项式恒等式

第6章 Fibonacci数列与三角函数

6．1 三角函数的基本性质

6．2 三角函数的若干结论

6．3 三角函数的组合求和

6．4 三角函数的方幂和

6．5 连续n（n≥5）项三角恒等式

第7章 绝对伪素数

7．1 构造绝对伪素数的一种方法

第8章 几个特殊数阵的性质

8．1 （qk-1+q，qk）型Fibonacci数列与Lucas数列的一个性质

8．2 高阶等差数阵行列式

8．3 高阶孪生数列行列式

8．4 一类行列式的分解

第9章 幻方

9．1 奇妙的九阶平方幻方

9．2 幻方的性质

9．2 新幻方的构造

第10章 杂题集锦

10．1 广义勾股数

10．2 正切值序列

10．3 优美恒等式

10．4 移动的乘号

10．5 幂等和问题

10．6 威尔逊定理的等价命题

10．7 欧拉定理的推广

10．8 莱福德数列

10．9 洪斯伯格筛法

10．10 组合概念的另类思考

参考文献

编辑手记

斐波那契数列、卢卡斯数列是初等数学中历史久远、性质众多、应用广泛的两个奇异数列。
　　《数海拾贝》使用大量篇幅系统地整理、介绍了二数列的性质和应用，揭示了三角函数、双曲函数、切比雪夫多项式以及众多数学结论与两个数列的相通性，内容丰富，妙趣横生。