高等数学

第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、函数的概念与性质

二、初等函数

三、建立函数关系举例

习题

第二节 函数的极限

一、函数极限的概念

二、极限的四则运算法则

三、两个重要极限

习题二

第三节 无穷大量与无穷小量

一、无穷大量

二、无穷小量

三、无穷小的比较

习题三

第四节 函数的连续性

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的运算及初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题四

复习题

第二章 导数与微分

第一节 导数

一、导数和高阶导数的概念

二、可导与连续

三、导数的几何意义

习题

第二节 导数的运算法则

一、导数的基本公式

二、函数和、差、积、商的导数

三、复合函数的求导法则

四、反函数的求导法则

五、隐函数的求导法则

六、参数方程所确定函数的导数

习题二

第三节 经济类函数的边际分析与弹性分析

一、边际分析

二、弹性分析

习题三

第四节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分法则

三、微分在近似计算中的应用

习题四

复习题二

第三章 导数的应用

第一节 中值定理与洛必达法则

一、罗尔中值定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

四、洛必达法则

习题

第二节 函数的单调性与极值

一、函数单调性的判别方法

二、函数的极值

习题二

第三节 函数的最大值与最小值

一、闭区间上连续函数的最值

二、开区间内连续函数的最值

三、应用举例

习题三

第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性及其判别方法

二、曲线的拐点及其求法

三、函数图形的描绘

习题四

复习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数.

二、不定积分的概念

三、不定积分的几何意义

四、不定积分的性质

五、直接积分法

习题

第二节 不定积分的换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题二

第三节 分部积分法

习题三

第四节 有理函数积分法

习题四

第五节 积分表的使用

一、在积分表中能直接查到的积分

二、需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的积分

三、用递推公式的积分

习题五

复习题四

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念

一、引例

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题一

第二节 微积分基本公式

一、积分上限函数（变上限函数）及其导数

二、牛顿一莱布尼茨公式

习题二

第三节 定积分的计算

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题三

第四节 元穷区间上的广义积分

一、无穷区间上的广义积分的概念

二、无穷区间上的广义积分的计算

习题四

第五节 定积分的应用

一、元素法

二、平面图形的面积

三、旋转体的体积

四、定积分在经济中的应用

习题五

复习题五

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、微分方程的基本概念

三、可分离变量的微分方程

习题

第二节 一阶线性微分方程

习题三

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

习题四

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质与通解结构

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题五

复习题六

……

第七章 线性代数初步

第八章 概率论初步

第九章 数理统计初步

第十章 数学软件MATLAB及应用

附录一 常用积分表

附录二 概率与数理统计有关数值表

习题参考答案

参考文献

《高等数学（经管类）》是根据教育部新制定的“高职高专教育数学课程教学基本要求”，在认真总结全国高职高专院校经济管理类各专业高等数学课程教学改革经验的基础上，组织长期从事高职高专数学教学的一线教师编写的。《高等数学（经管类）》内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，线性代数初步，概率论初步，数理统计初步，数学软件MATLAB及应用等.书中每节后面配有一定数量的习题.每章后面的复习题分主观题、客观题两类，供复习巩固本章内容和习题课选用.每章最后附有数学史典故，便于学生阅读。书末附有常用积分表、概率与数理统计有关数值表，还有习题参考答案，供读者参考。 《高等数学（经管类）》适合作为高等职业学校、高等专科学校、成人高校以及本科院校的二级学院、继续教育学院和民办高校经管类专业的高等数学课程教材，也可作为相关技术人员和其他大专类学生的学习参考书和教师的教学参考书。