量子力学

第9章测不准原理319

9.1力学量在任意态中的平均值319

9.1.1分立谱：概率幅319

9.1.2连续谱：动量波函数322

9.2狄拉克符号326

9.2.1态矢量的狄拉克符号表示326

9.2.2本征矢的完备性关系式328

9.2.3应用：典型例题330

9.3密度算符与平均值333

9.3.1算符的迹333

9.3.2平均值的密度算符表示334

9.4算符的对易关系336

9.4.1算符的对易关系336

9.4.2算符对易的物理意义340

9.5测不准原理341

9.5.1一般性推导341

9.5.2矢量模型：狄拉克符号344

9.5.3数学方法：傅里叶变换345

9.5.4物理现象：电子单缝衍射347

9.5.5几何图像：势阱中的小球347

9.6测不准原理的应用348

9.6.1自由粒子348

9.6.2一维无限深势阱349

9.6.3谐振子351

9.6.4氢原子354

9.6.5含时情况：自由粒子波包357

9.6.6一个实例：库珀对与超导现象357

9.7量子体系的演化与守恒量359

9.7.1期待值的演化360

9.7.2守恒量360

9.8能量—时间测不准关系361

9.8.1一个简单的推导方法361

9.8.2作为一般性测不准关系的推论362

9.8.3从相对论推导测不准关系363

9.8.4一个例子：纠缠态中的测不准关系365

第10章表象与矩阵力学367

10.1连续谱表象367

10.1.1坐标表象367

10.1.2动量表象367

10.2分立谱Q表象368

10.2.1态在Q表象的表示：列矢量368

10.2.2算符在Q表象的表示：矩阵370

10.3数态表象与相干态372

10.3.1数态表象372

10.3.2任意态在数态表象的波函数373

10.3.3相干态在数态表象的波函数375

10.3.4相干态的基本性质377

10.4矩阵力学表述378

10.4.1本征矢的正交性关系式378

10.4.2本征矢的完备性关系式380

10.4.3平均值公式381

10.4.4本征方程382

10.4.5薛定谔方程383

10.5表象变换384

10.5.1波函数的变换384

10.5.2幺正变换386

10.5.3算符的变换386

10.5.4幺正变换的性质和物理意义387

10.6泡利矩阵388

10.6.1基本性质388

10.6.2本征态：自旋向上和自旋向下391

10.6.3泡利矩阵中的表象变换395

10.6.4二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符396

10.6.5双态问题：中微子振荡397

第11章微扰论401

11.1基本概念401

11.2定态微扰论402

11.2.1微扰论方程402

11.2.2能量和波函数的一级近似403

11.2.3能量的二级修正404

11.2.4典型例题406

11.3简并微扰论417

11.3.1简并微扰论417

11.3.2氢原子的斯塔克效应418

11.4哈密顿替代法422

11.4.1哈密顿替代法422

11.4.2应用举例423

11.5含时微扰论425

11.5.1含时微扰论方程425

11.5.2量子跃迁427

第12章原子与光场相互作用433

12.1偶极近似下的哈密顿算符433

12.2原子与光场相互作用434

12.2.1吸收434

12.2.2受激发射434

12.2.3自发发射435

12.3爱因斯坦方程435

12.3.1非相干微扰光场435

12.3.2爱因斯坦方程437

12.3.3选择定则440

12.3.4跃迁速率442

12.4激光443

12.4.1激光产生的物理机制443

12.4.2激光的量子特性445

12.5自发发射与合作自发发射447

12.5.1自发发射：荧光447

12.5.2合作自发发射：超荧光和超辐射448

第13章散射451

13.1经典散射理论451

13.1.1刚性球散射451

13.1.2一般情况：散射截面453

13.1.3卢瑟福散射454

13.2量子散射理论456

13.3分波法458

13.3.1理论表述458

13.3.2量子刚性球散射461

13.4玻恩近似463

13.4.1薛定谔方程：格林函数法463

13.4.2一般性结果465

13.4.3玻恩近似466

13.4.4应用举例466

第14章角动量与自旋469

14.1角动量：算符代数法469

14.1.1角动量算符与球谐函数469

14.1.2升阶算符和降阶算符469

14.1.3本征态和本征值471

14.1.4典型例题474

14.2自旋475

14.2.1氢原子的轨道磁矩476

14.2.2自旋和自旋1/2477

14.2.3施特恩—格拉赫实验479

14.2.4自旋态的矢量表示482

14.3角动量的组合与耦合485

14.3.1自旋—自旋组合：三重态和单态485

14.3.2自旋—轨道耦合：能级精细结构488

14.4塞曼效应491

14.4.1强磁场情况492

14.4.2弱磁场情况494

第15章全同粒子与固体496

15.1全同粒子的不可区分性496

15.2二粒子体系497

15.2.1二粒子体系497

15.2.2体系的本征函数498

15.2.3玻色子与费米子500

15.3固体的量子理论501

15.3.1固体中的电子：两种模型502

15.3.2自由电子气模型502

15.3.3能带形成的机制504

15.3.4克勒尼希—彭尼模型505

15.3.5能带论507

15.3.6绝缘体、导体、半导体515

15.3.7光子晶体517

15.4量子统计力学519

15.4.1三粒子体系519

15.4.2N粒子体系521

15.4.3最概然布居数523

15.4.4参数的物理意义526

15.4.5量子统计分布与平均粒子数527

15.5量子统计力学的应用528

15.5.1化学势与费米能级528

15.5.2黑体辐射与平均光子数529

15.5.3晶格振动、声子与德拜模型530

15.6石墨烯535

15.6.1石墨烯：碳原子网535

15.6.2石墨烯的能带结构537

15.6.3奇特的量子效应539

15.6.4石墨烯的狄拉克方程540

第16章辐射场的量子态542

16.1辐射场的量子化542

16.1.1无损耗传输线的量子化543

16.1.2单模辐射场的量子化544

16.1.3电场算符及其正交分量546

16.2光子数态547

16.3混沌态548

16.4相干态549

16.4.1平移算符550

16.4.2非正交性552

16.4.3完备性552

16.4.4在坐标表象的波函数553

16.5压缩态554

16.5.1压缩态554

16.5.2非经典光555

16.5.3双光子相干态556

16.5.4压缩态的物理图像558

16.6薛定谔猫态559

16.6.1薛定谔猫态559

16.6.2偶相干态和奇相干态564

16.7薛定谔猫态的相干性566

16.7.1薛定谔猫态的退相干566

16.7.2用位相调制维持相干性566

16.7.3猫态的量子统计性质568

16.7.4位相调制的实验方案569

16.8杰恩斯—卡明斯模型：穿衣态570

16.8.1JCM的精确解570

16.8.2含时JCM体系的一般解573

16.9JCM体系的量子统计性质574

16.9.1一般性结果574

16.9.2真空态575

16.9.3相干态576

16.10腔QED和量子计算机579

16.10.1腔QED579

16.10.2量子计算机581

第17章相对论量子力学与反物质583

17.1非相对论量子力学583

17.2克莱因—戈尔登方程584

17.3狄拉克相对论方程585

17.3.1狄拉克方程585

17.3.2平面波解586

17.3.3连续性方程587

17.4狄拉克方程的应用：中心势场问题588

17.4.1中心势场问题588

17.4.2氢原子能级的精细结构590

17.5负能量与正电子593

17.5.1负能量诠释与正电子预言593

17.5.2正电子的发现594

17.6反物质595

17.6.1正负电子对湮没595

17.6.2反质子596

17.6.3自然界的γ射线爆597

17.6.4反物质598

17.7反物质的应用598

17.7.1肿瘤的诊断和治疗598

17.7.2反物质燃料600

17.7.3反物质武器600

17.8宇宙的对称性601

索引602

第1章量子力学基础1

第2章波函数与薛定谔方程56

第3章一维势场模型99

第4章一维势场模型的应用151

第5章量子谐振子196

第6章谐振子模型的应用232

第7章力学量的算符表示252

第8章三维空间的量子力学272

普通高等学校数学教学丛书量子力学ⅡQuantum MechanicsⅡ〔德〕 顾樵 (Qiao GU)著北京《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》是一部内容丰富、贯通中西的综合性量子力学专著，根据作者20多年来在德国和中国开设量子力学讲座和相关研究成果提炼而成。《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》共17章，划分为六个层次：背景知识，基本理论，基本理论问题的新解法，重要专题讨论，扩展到其他学科，联系到较新进展和前沿课题。《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性。将中国传统教材与国外先进教学内容相结合；将量子力学的纵向演化与知识现状相结合；将基本理论问题与相应的新解法相结合；将概念性表述与专题讨论相结合；将应用实践与其他学科相结合；将基础性知识与较新进展和前沿课题相结合。既为教学所用，又适应科研需要。附有大量不同类型的综合性例题，便于不同层次读者从中学习和掌握分析问题、解决问题的思路与方法。量子力学Ⅰ为前8章，量子力学Ⅱ为第9～第17章。

适读人群 ：理工科专业的本科生、硕士生、博士生，以及有关教师和工程技术人员

《量子力学Ⅱ=Quantum MechanicsⅡ》适合用作物理学和相关理工科专业的本科生和研究生的教材，可供高等院校教师和科研院所技术人员在理论研究与工程技术中使用，也可供具有一定物理学及数学基础的自学者自修，还可供在国外学习的本科生、研究生及访问学者参考。