数学生态学导引

《生物数学丛书》序

前言

第1章 绪论

1.1 数学生态学简介

1.2 常微分方程种群模型

1.2.1 单种群模型

1.2.2 两种群模型

1.3 偏微分方程种群模型

1.4 总结与讨论

习题1

第2章 稳定性和混沌

2.1 稳定性

2.1.1 线性自治系统的稳定性

2.1.2 非线性自治系统的线性近似法

2.1.3 非线性自治系统的Lyapunov直接法

2.1.4 半群理论和紧算子的谱

2.1.5 非线性反应扩散问题的线性近似法

2.1.6 非线性反应扩散问题的Lyapunov直接法

2.2 分支与混沌

2.2.1 分支简介

2.2.2 混沌简介

习题2

第3章 上下解方法

3.1 单个方程的上下解方法举例

3.2 拟单调非减问题的上下解方法

3.3 混合拟单调的上下解方法

3.4 一类拟线性方程组的上下解方法

习题3

第4章 上下解方法在种群系统中的应用

4.1 具阶段结构的两种群竞争模型

4.1.1 存在唯一性

4.1.2 全局稳定性

4.2 具交错扩散的互惠模型

4.2.1 弱耦合互惠系统

4.2.2 上下解的构造

4.2.3 真实解的存在性

4.2.4 数值模拟

习题4-

第5章 种群系统中的Turing不稳定

5.1 什么是Turing不稳定

5.2 一维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定

5.3 n维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定

5.4 L-V模型中的Turing不稳定

5.5 多维空间中由交错扩散引起的Turing不稳定

5.6 蚜虫一天敌一杀虫剂模型

习题5

第6章 生态模型的空间模式

6.1 空间模式问题的起源

6.2 一类三种群食物链模型的空间模式

6.3 非均匀稳态解

6.3.1 先验估计

6.3.2 非均匀正稳态解的存在性

6.4 总结与讨论

习题6

第7章 增长区域上的种群扩散模型

7.1 增长区域问题的引入

7.2 增长区域上反应扩散方程的推导

7.3 解的渐近性

7.3.1 区域有限增长

7.3.2 区域无限增长

7.4 数值模拟

7.5 总结与讨论

习题7

第8章 种群入侵与自由边界

8.1 自由边界的引入

……

第9章 非均质区域上的传染病扩散

附录一 数值模拟的基本方法

附录二 不动点定理及其应用

参考文献

索引