非线性常微分方程的理论、方法、应用

绪论第一篇　非线性系统的平面定性理论及分支　　第一章　奇点的局部结构　　　第一节　双曲奇点的局部结构　　　第二节　Frommer方法　　　第三节　中心－焦点判定　　　第四节　Liapunov型奇点　　习题一　　补充与问题　　参考文献　第二章　极限环　　第一节　平面动力系统的P-B理论　　　第二节　极限环的存在性　　第三节　Lienard方程周期解的存在唯一性　　第四节　奇点的指数和它在极限环存在性位置中的应用

绪论第一篇　非线性系统的平面定性理论及分支　　第一章　奇点的局部结构　　　第一节　双曲奇点的局部结构　　　第二节　Frommer方法　　　第三节　中心－焦点判定　　　第四节　Liapunov型奇点　　习题一　　补充与问题　　参考文献　第二章　极限环　　第一节　平面动力系统的P-B理论　　　第二节　极限环的存在性　　第三节　Lienard方程周期解的存在唯一性　　第四节　奇点的指数和它在极限环存在性位置中的应用　　第五节　极限环的重次与稳定性　　第六节　旋转向量场中的极限环　　习题二　　补充与问题　　参考文献　第三章　平面系统的全局结构　　第一节　无穷远奇点　　第二节　全局结构的例子　　第三节　几个应用实例　　习题三　　补充与问题　　参考文献　第四章　平面系统的结构稳定性与分支问题　　第一节　结构稳定性　　第二节　分支的基本概念与分类　　　第三节　多重奇点分支　　第四节　Hopf分支　　第五节　多重极限环分支和Poincare分支　　第六节　同宿环分支与Bogdanov-Takens分支　　补充与问题　　参考文献第二篇　非线性系统的稳定性理论及应用　第五章　Liapunov稳定性的基本概念与基本定理　　第一节　Liapunov意义下的稳定性概念　　第二节　Liapunov稳定性基本定理　　习题五　　补充与问题　　参考文献　第六章　线性系统及其扰动系统的稳定性　　第一节　线性系统稳定性的等价定理　　第二节　常系数线性系统稳定性的代数判据　　第三节　线性系统的扰动理论　　　第四节　周期系数线性系统的稳定性　　习题六　　补充与问题　　参考文献　第七章　Liapunov直接法和稳定性概念的拓广　　　第一节　Liapunov不变原理　　第二节　比较原理　　第三节　系统的有界性和耗散性　　第四节　稳定性概念的拓广　　　习题七　　补充与问题　　参考文献　第八章　Liapunov函数的构造和应用实例　　第一节　Liapunov函数的某些作法　　　第二节　几个应用实例　　补充与问题　　参考文献

全书分为两大部分，第一至第四章为第一篇非线性系统的平面定性理论及分支，讲述奇点的局部结构、极限环、平面系统的全局结构、平面系统的结构稳定性与分支问题；第五至第八章为第二篇非线性系统的稳定性理论及其应用，讲述Liapunov稳定性的基本概念与基本定理、线性系统及其扰动系统的稳定性、Liapunov直接法和稳定性概念的拓广、Lia-punov函数的构造和应用实例，除第八章外，各章配有习题、补充与问题及参考文献。　　本书可作为高等院校数学专业常微分方程方向的硕士研究生学位基础课程教材，也可作为数学与应用数学专业本科高年级选修课教材使用，同时也可供相关理工科教师和研究人员参考。

全书分为两大部分，第一至第四章为第一篇非线性系统的平面定性理论及分支，讲述奇点的局部结构、极限环、平面系统的全局结构、平面系统的结构稳定性与分支问题；第五至第八章为第二篇非线性系统的稳定性理论及其应用，讲述Liapunov稳定性的基本概念与基本定理、线性系统及其扰动系统的稳定性、Liapunov直接法和稳定性概念的拓广、Lia-punov函数的构造和应用实例，除第八章外，各章配有习题、补充与问题及参考文献。　　本书可作为高等院校数学专业常微分方程方向的硕士研究生学位基础课程教材，也可作为数学与应用数学专业本科高年级选修课教材使用，同时也可供相关理工科教师和研究人员参考。