线性代数及其应用

第一章 行列式和矩阵

1.1 行列式的概念

1.1.1 行列式的定义

1.1.2 特殊的行列式

1.2 行列式的计算及应用

1.2.1 行列式的计算

1.2.2 行列式的应用

1.3 矩阵的概念及运算

1.3.1 矩阵的概念

1.3.2 几种特殊的矩阵

1.3.3 矩阵的相等

1.3.4 矩阵的加法

1.3.5 数乘矩阵

1.3.6 矩阵的乘法

1.3.7 矩阵的转置

1.3.8 方阵的行列式

1.4 矩阵的秩

1.4.1 矩阵的初等行变换

1.4.2 阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵

1.4.3 矩阵的秩

1.5 矩阵的逆

1.5.1 逆矩阵的概念及性质

1.5.2 可逆矩阵的判定及求法

1.6 矩阵及行列式的上机实现

1.6.1 矩阵及其元素的赋值

1.6.2 矩阵的初等运算

1.6.3 方阵所对应行列式的计算

1.7 矩阵的应用——人口迁移模型

第一章习题

第二章 n维向量与线性方程组

2.1 n维向量的概念与向量组的线性组合

2.1.1 竹维向量的概念

2.1.2 向量组的线性组合

2.2 向量组的线性相关性

2.2.1 线性相关性概念

2.2.2 线性相关性的判定

2.3 齐次线性方程组

2.3.1 齐次线性方程组解的判定

2.3.2 齐次线性方程组的一般解

2.3.3 齐次线性方程组的通解的求法

2.4 非齐次线性方程组

2.4.1 非齐次线性方程组解的判定

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构

2.5 线性方程组的上机实现

2.5.1 求齐次线性方程组的解空间

2.5.2 求非齐次线性方程组的特解

2.5.3 求非齐次线性方程组的通解

2.6 线性方程组的应用

2.6.1 工作天数分配问题

2.6.2 生产计划的安排问题

2.6.3 世界人口预测问题

第二章习题

第三章 特征值与特征向量

3.1 特征值与特征向量

3.1.1 特征值与特征向量

3.1.2 特征值与特征向量的性质

3.2 相似矩阵与矩阵的对角化

3.2.1 相似矩阵

3.2.2 矩阵可对角化的条件

3.3 实对称矩阵的相似对角形

3.3.1 向量的内积与正交矩阵

3.3.2 向量的长度

3.3.3 正交向量组

3.3.4 向量的正交规范化

3.3.5 正交矩阵

3.4 矩阵的特征值与特征向量上机实现

3.5 特征值与特征向量的应用

第三章习题

线性代数是大学的一门重要基础课，也是培养学生抽象思维和逻辑思维能力及空间想象能力的重要课程，是否全面系统地理解和掌握它的基本内容将直接影响到后续课程的学习，
　　线性代数的特点是高度抽象并且概括性强，具有严密的逻辑性和独特的公式语言的特点.为了帮助学生更好地学习线性代数，《线性代数及其应用/普通高等教育“十二五”规划教材》虽然围绕着线性代数教学大纲的基本要求展开，但在内容安排、形式体例、行文风格等方面都做了调整，注意表述的清晰与逻辑的严密，同时注重语言的通俗易懂.每一章用一个实际问题引入并展开知识点的讲解，最后又回到开始的实际问题进行全面的讲解，同时引入了软件求解的内容，让学生在掌握基本求解方法的同时学会在现实生活中利用软件求解实际问题.