大学数学

前言

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合、区间、邻域

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的特性

1.2 初等函数

1.2.1 反函数

1.2.2 基本初等函数

1.2.3 复合函数

1.2.4 初等函数

1.3 常用的经济函数

1.3.1 需求与供给函数

1.3.2 成本、收益、利润函数

1.4 数列的极限

1.4.1 数列极限的概念

1.4.2 数列极限的性质

1.5 函数的极限

1.5.1 当z-z0时，函数，（z）的极限

1.5.2 当z-z0时，函数，（z）的极限

1.5.3 函数极限的性质

1.6 无穷大与无穷小

1.6 一无穷小量

1.6.2 无穷大量

1.6.3 无穷大量与无穷小量的关系

1.7 极限的运算法则

1.8 极限存在准则和两个重要极限

1.8.1 极限存在准则

1.8.2 两个重要极限

1.8.3 连续复利

1.9 无穷小的比较

1.10函数的连续性与间断点

1.10.1 函数的连续性

1.1O.2 函数的间断点

1.11连续函数的运算与性质

1.11.1 连续函数的四则运算

1.11.2 反函数与复合函数的连续性

1.11.3 初等函数的连续性

1.11.4 闭区间上连续函数的性质

习题1（A）

习题1（B）

第2章导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

2.2 函数的求导法则

2.2.1.导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的导数

2.2.3 复合函数的求导法则

2.3 高阶导数

2.4 隐函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 数求导法

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 基本初等函数的微分公式和微分的运算法则

2.5.4 微分在近似计算中的应用

2.6 导数在经济分析中的应用

2.6.1 边际分析

2.6.2 弹性分析

……

第3章 中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4 函数的极值与最值

3.5 函数图形的描绘

习题3(a)

习题3(b)

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 分部积分法

4.4 简单的有理函数的积分

习题4(a)

习题4(b)

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分

5.2 定积分的性质

5.3 微积分基本公式

5.4 定积分的积分方法

5.5 广义积分

5.6 定积分的应用

5.7 定积分在经济分析中的应用

习题5(a)

习题5(b)

第6章 多元函数的微分学与积分学

6.1 多元函数的定义和一些基本概念

6.2 偏导数

6.3 全微分

6.4 多元复合函数的求导法与隐函数的求导公式

6.5 多元函数的极值及其求法

6.6 二重积分的概念与性质

6.7 二重积分的计算

习题6(a)

习题6(b)

第7章 无穷级数

7.1 常数项级数的概念和性质

7.2 常数项级数的审敛法

7.3 幂级数

7.4 函数展开成幂级数

习题7(a)

习题7(b)

第8章 微分方程与差分方程

8.1 微分方程的基本概念

8.2 一阶微分方程

8.3 可降阶的二阶微分方程

8.4 二阶线性微分方程解的结构

8.5 二阶常系数齐次线性微分方程

8.6 二阶常系数非齐次线性微分方程

8.7 差分方程简介

习题8(a)

习题8(b)

部分习题答案

参考文献

《微积分》是编者根据多年的教学经验，结合高等学校经济管理类本科专业微积分课程的教学大纲及近几年的考研大纲编写而成的。《大学数学：微积分》内容共分8章，分别为：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微分学与积分学，无穷级数，微分方程与差分方程。
《大学数学：微积分》结构严谨、逻辑清晰、概念准确。其主要特点在于：注重各个知识点的衔接，内容上具有足够的理论深度，表达上尽可能深入浅出；重视例题、习题的设计和选配；内容编排上尽可能合理，尽量减少不必要的叙述：注重经济应用。
《大学数学：微积分》可作为高等院校经济管理类专业教材，也可作为考研学生的参考书。