复变函数

第一章复数与复变函数

§1.1复数与复平面

§1.2复平面上的点集与复交函数

第二章解析函数

§2.1解析函数

§2.2初等函数

§2.3解析函数的物理意义

第三章复变函数的积分

§3.1复积分的定义与计算

§3.2积分与道路的无关性

§3.3柯西(Cauchy)积分定理

§3.4柯西积分公式及其应用

第四章解析函数的级数展开

§4.1复级数的基本性质

§4.2泰勒(Taylor)级数

§4.3幂级数

§4.4洛朗(Laurent)级数

§4.5零点与孤立奇点

第五章留数

§5.1留数定理

§5.2留数定理在实积分计算中的应用

§5.3辐角原理与儒歇(Rouche)定理

第六章保形映射

§6.1保形映射的几何意义

§6.2分式线性变换

§6.3初等函数构成的保形映射

§6.4施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)变换

§6.5黎曼(Riemann)映射定理与边界对应定理

第七章解析开拓

§7.1解析开拓的概念与幂级数开拓

§7.2透弧解析开拓与对称原理

§7.3完全解析函数与黎曼面

第八章调和函数

§8.1调和函数与解析函数的关系

§8.2平均值定理与极值定理.

§8.3泊松(Poisson)积分公式与狄利克雷(Dirichlet)问题

§8.4保形映射的应用

参考文献

　　本书覆盖了复变函数的基本内容，强调复变函数的几何背景和应用，给出了许多复变函数在工程技术及物理学等各个学科应用的例子。同时配有大量难易程度不同的习题供读者选做。本书适合数学各个本科专业，可作为理工类高年级和研究生以及工程技术人员的复变函数教材和教学参考书，其中有些内容在教学中可以根据具体情况作出取舍。作者力求用简洁的语言介绍复变函数的基本理论，并且对读者的数学基础要求较低。　　本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，覆盖了复变函数的基本内容，力求语言简洁，并且对读者的数学基础要求较低。书中强调几何背景和应用，给出了许多在工程技术以及物理学等学科中的应用实例，同时配有大量难易程度不同的习题供读者选做。　　全书共分八章，包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开、留数、保形映射、解析开拓、调和函数，其中有些内容在教学中可以根据实际情况作出取舍。　　本书可作为数学类专业复变函数课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书。