概率论与数理统计

第一章随机事件及其概率

第一节随机事件

一、随机试验和样本空间

二、随机事件

三、随机事件的关系与运算

第二节随机事件的概率

一、古典概型

二、随机事件的频率

三、概率的公理化定义

第三节概率的加法公式与乘法公式

一、概率的加法公式

二、条件概率

三、概率的乘法公式

第四节全概率公式与贝叶斯公式

一、全概率公式

二、贝叶斯公式

第五节相互独立性

一、事件的相互独立性

二、伯努利概型

第二章随机变量及其概率分布

第一节随机变量

第二节离散型随机变量

一、离散型随机变量的概率分布

二、常见的离散型分布

第三节连续型随机变量

一、连续型随机变量的概率密度函数

二、连续型随机变量常用的分布

第四节随机变量的分布函数

第五节随机变量函数的分布

一、离散型的情形

二、连续型的情形

第三章随机向量

第一节随机向量的概率分布

一、二维离散型随机向量

二、二维连续型随机向量

三、随机向量的分布函数

第二节随机向量的边缘分布与随机变量的相互独立性

一、随机向量的边缘分布

二、随机变量的相互独立性

第三节条件概率分布与条件概率密度

一、x，y为离散型随机变量

二、X，y为连续型随机变量

第四节两个随机变量函数的分布

一、(X，y)为离散型

二、(X，y)为连续型

第四章数字特征

第一节随机变量的数学期望

一、离散型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

四、数学期望的性质

第二节随机变量的方差

一、方差的概念

二、常见分布的方差

三、方差的性质

第三节随机向量的数字特征

一、随机向量函数的数学期望

二、数学期望与方差的运算性质

三、协方差与相关系数

四、随机向量的数学期望与协方差矩阵

第五章大数定律与中心极限定理

第一节大数定律

一、切比雪夫不等式

二、大数定律

第二节中心极限定理

第六章样本与抽样分布

第一节总体、样本与统计量

一、总体

二、样本

三、统计量

第二节抽样分布

一、U统计量及其分布

二、2分布

三、t分布

四、F分布

第三节经验分布函数与频率直方图

一、经验分布函数

二、频率直方图

第七章参数估计

第一节点估计

一、矩估计法

二、极大似然估计法

第二节估计量的基本评价标准

一、无偏性

二、有效性

三、一致性

第三节正态总体均值的区间估计

一、区间估计概述

二、单正态总体均值的置信区问

三、双正态总体均值差的区间估计

第四节正态总体方差的区间估计

一、单正态总体方差的置信区间

二、两个正态总体方差比a1／a2的置信区间

第八章假设检验

第一节假设检验概述

一、假设检验的基本思想

二、两类错误

三、假设检验的基本步骤

第二节正态总体均值的显著性检验

一、U检验法

二、t检验法

第三节正态总体方差的显著性检验

一、#检验法(单个正态总体方差的检检)

二、F检验法(两个正态总体方差比的检验)

第四节总体分布函数的显著性检验

一、秩和检验

二、X2检验法

第九章回归分析

第一节一元线性回归分析

一、回归分析概述

二、一元线性回归模型

三、参数的a，6和a2的点估计

四、一元线性回归模型的假设检验

五、一元线性回归模型的预测与控制

第二节一元非线性回归与多元线性回归

一、一元非线性回归的线性化

二、曲线回归方程的比较

三、多元线性回归分析简介

第十章方差分析

第一节单因素方差分析

一、方差分析的数学模型

二、方差分析的方法

三、未知参数估计

第二节双因素方差分析

一、非重复试验的双因素方差分析

二、等重复试验的双因素方差分析

第十一章正交试验法

第一节不考虑交互作用的正交试验

一、正交表

二、确定试验方案

三、试验结果的直观分析

四、正交试验的数学模型

五、正交试验的方差分析

第二节水平数不等的正交试验

一、利用混合水平的正交表

二、拟水平法

第三节考虑交互作用的正交试验

习题参考答案

附录常用概率统计表

附表一泊松分布表

附表二标准正态分布表

附表三X2分布表

附表四t分布表

附表五F分布表

附表六相关系数检验表

附表七常用正交表

附表八两子样秩和检验的临界值表

　　本书是为高等本科院校非数学专业学生编写的通识教育平台数学课程系列教材之一，可供高等院校非数学专业学生使用，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。全书共十一章，分别介绍了概率论基本概念，随机变量、随机向量及其函数的概率分布，数字特征，大数定理，中心极限定理，抽样分布，参数估计，假设检验，回归分析，方差分析，正交试验法的应用等。　　本书是为高等本科院校非数学专业学生编写的通识教育平台数学课程系列教材之一。全书共十一章，第一至五章为概率论部分，包括概率论基本概念，随机变量、随机向量及其函数的概率分布，数字特征，大数定理及中心极限定理；第六至十章为数理统计部分，包括抽样分布，参数估计，假设检验，回归分析与方差分析；第十一章讲述了正交试验法的应用。　　本书可供高等院校非数学专业学生使用，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。