高等数学

预备知识

第一章 极限与连续

第一节 函数的概念

第二节 极限的概念

第三节 无穷小量与无穷大量

第四节 极限运算法则

第五节 极限准则与两个重要极限

第六节 无穷小比较

第七节 函数连续性

第八节 极限计算技巧及应用

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

第二节 导数的运算

第三节 隐函数的导数与高阶导数

第四节 变化率问题

第五节 函数的微分及其应用

第三章 导数的应用

第一节 微分中值定理

第二节 洛必达法则与函数单调性

第三节 函数极值与最值

第四节 曲线的凹凸性与作图

第五节 曲率

第四章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念

第二节 原函数与不定积分

第三节 微积分基本定理

第四节 不定积分的计算技巧

第五节 定积分的计算技巧

第六节 反常积分

第七节 定积分的微元法

第八节 定积分在几何上的应用

第九节 定积分在物理上的应用

第五章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

第二节 一阶微分方程的基本解法

第三节 微分方程的换元求解

第四节 二阶线性微分方程

第五节 微分方程的应用

第六章 级数

第一节 常数项级数

第二节 数项级数的收敛性判定

第三节 幂级数

第四节 函数的幂级数展开

第五节 傅立叶( Fourier)级数

第七章 空间解析几何

第一节 空间曲面

第二节 空间平面

第三节 空间曲线

第四节 空间直线

第五节 向量值函数与应用杂例

第八章 多元函数微分学

第一节 多元函数概念及其极限与连续性

第二节 偏导数

第三节 全微分

第四节 多元复合函数的求导法则及隐函数求导法

第五节 方向导数与梯度

第六节 梯度与曲面切平面

第七节 多元函数的极值

第九章 多元函数积分学

第一节 重积分的概念与性质

第二节 累次积分

第三节 二重积分计算

第四节 三重积分计算

第五节 重积分的应用

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 第一类曲线积分与第一类曲面积分

第二节 第二类曲线积分

第三节 格林公式

第十一章 数学实验部分

第一节 数学模型与数学建模

第二节 MATLAB软件入门

第三节 用MATLAB求解插值与拟合问题

第四节 微分计算、方程求根

第五节 用MATLAB求解积分问题

第六节 用MATLAB求解微分方程问题

第七节 用MATLAB求解级数问题

附录 常用积分公式

《高等数学》遵循“拓宽基础，强化能力，立足应用”的原则编写，注重数学思想与数学方法的培养，强调数学知识的应用。《高等数学》根据高等职业技术学院数学教学的特点，降低了符号计算方面的要求，增加了数学实验内容，用MATLAB软件帮助解决计算问题。
　　《高等数学》包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、定积分及其应用、常微分方程、级数、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、曲线积分、数学实验共十一章内容，标有*号的内容可作为选学内容，附录有常用积分公式等。
　　《高等数学》可作为离职高专学校工科类各专业的通用教材，基本学时为120学时，学时少的班级可根据具体情况调整教学内容。