高等数学习题课讲义

第一课 向量的基本运算

第二课 向量的数量积、向量积和混合积

第三课 空间中的平面与直线

第四课 二次曲面和空间曲线

综合训练一 空间解析几何与向量代数部分

第五课 多元函数的极限和连续性

第六课 多元函数的偏导数与全微分

第七课 多元复合函数和隐函数的求导

第八课 二阶偏导数

第九课 多元函数微分学的几何应用

第十课 二元函数的泰勒公式和极值

综合训练二 多元函数微分学部分

第十一课 二重积分

第十二课 三重积分

第十三课 重积分的应用

第十四课 曲线积分、格林公式

第十五课 曲面积分、高斯公式和斯托克斯公式

第十六课 散度，旋度，曲线、曲面积分的应用

综合训练三 多元函数积分学部分

第十七课 常数项级数

第十八课 幂级数的基本性质

第十九课 泰勒级数、幂级数的展开

第二十课 傅里叶级数

综合训练四 级数部分

第二十一课 广义积分

第二十二课 含参变量的积分

第二十三课 一阶常微分方程

第二十四课 二阶常微分方程

综合训练五 广义积分、含参变量积分和微分方程部分

综合训练六 期末综合练习

附录A 常用积分公式

附录B 空间解析几何和向量代数公式

附录C 微积分应用公式

附录D 二元函数全微分公式

附录E 基本泰勒级数

附录F 课外练习答案与提示

《南开大学公共数学系列教材：高等数学习题课讲义（下册）（第2版）》包括空间解析几何和矢量代数、多元函数微积分、级数、广义积分和微分方程等《高等数学》课程第二、三学期的教学内容，全书的结构采取专题“课”的形式，适合于每周两个课时的习题课教学安排。本书可作为非数学类专业的高等数学习题课教材和课外辅导的教学参考用书，可作为学生课后同步练习或期末考试复习用书，也可作为考研复习或者自学的学习资料。