泛函分析

前言

第一章 广义函数与Fourier变换

1．1 局部凸拓扑空间

练习

1．2 Schwartz函数空间

练习

1．3 广义函数的运算

1．3．1 具有紧支集的光滑函数的稠密性

1．3．2 测试函数空间D（Ω）

1．3．3 广义函数的定义与性质

1．3．4 广义函数上的算子

练习

1．4 F0urier变换

练习

第二章 函数空间

2．1 Sobolev空间：定义与基本性质

练习

2．2 HÖder空间

练习

2．3延拓定理

练习

2．4 Sobolevv嵌入定理

练习

2．5 紧嵌入定理

练习

2．6 其他的函数空间

第三章 一些特殊的算子

3．1 紧算子

练习

3．2 Riesz—Fredholm理论

练习

3．3 紧算子的谱

3．3．1 紧算子的谱

3．3．2 不变子空间

3．3．3 紧算子的结构

练习．

3．4 正交投影算子，对称算子，酉算子

练习

3．5 Hilbert空间上的对称紧算子

练习

3．6 Hilbert—Schmidt算子

练习

3．7 Fredholm算子

练习

第四章 谱理论

4．1 伴随算子

练习

4．2 闭线性算子

练习

4．3 谱的基本理论

练习

4．4 对称和自伴算子

练习

4．5 正常算子

练习

4．6 谱族的积分

练习

4．7 自伴算子的谱定理．

练习

4．8 自伴算子的谱

练习

……

第五章 Bochner积分

第六章 算子半群

第七章 Banach空间内的随机变量

参考文献

索引

《泛函分析》是在多年为研究生讲授泛函分析的讲义基础上修改而成的，内容主要包括广义函数、Foul，ier变换、函数空间理论、一些特殊的有界算子、谱论、BanaCh值的：Bochner积分、算子半群以及Banach值的随机变量的基本理论。各个章节后均附有少量练习题，以供读者巩固所学和加深理解。

　　《泛函分析》由浅入深，讲述清楚，推导严密，适合数学及相关专业的高年级本科生及研究生作为教材，也可作为相关专业高等院校教师和研究所研究人员的科研参考书。