高等数学

绪言

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.2 初等函数

1.3 数列的极限

1.4 函数的极限

1.5 无穷小与无穷大

1.6 极限运算法则

1.7 极限存在准则 两个重要极限

1.8 无穷小的比较

1.9 函数的连续与间断

1.10 连续函数的运算与性质

总习题一

数学家简介[1]

第2章 导数与微分

2.1 导数概念

2.2 函数的求导法则

2.3 高阶导数

2.4 隐函数的导数

2.5 函数的微分

总习题二

数学家简介[2]

第3章 中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 泰勒公式

3.4 函数的单调性、凹凸性与极值

3.5 数学建模——最优化

3.6 函数图形的描绘

3.7 曲率

总习题三

数学家简介[3]

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 分部积分法

4.4 有理函数的积分

总习题四

数学家简介[4]

第5章 定积分

5.1 定积分概念

5.2 定积分的性质

5.3 微积分基本公式

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法

5.5 广义积分

5.6 广义积分审敛法

总习题五

数学家简介[5]

第6章 定积分的应用

6.1 定积分的微元法

6.2 平面图形的面积

6.3 体积

6.4 平面曲线的弧长

6.5 功、水压力和引力

总习题六

第7章 微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.2 可分离变量的微分方程

7.3 一阶线性微分方程

7.4 可降阶的二阶微分方程

7.5 二阶线性微分方程解的结构

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程

7.8 欧拉方程

7.9 常系数线性微分方程组

7.10 数学建模——微分方程的应用举例

总习题七

附录Ⅰ 大学数学实验指导

前言

mathematica入门

项目一 一元函数微分学

实验1 一元函数的图形(基础实验)

实验2 极限与连续(基础实验)

实验3 导数(基础实验)

实验4 导数的应用(基础实验)

实验5 抛射体的运动(综合实验)

项目二 一元函数积分学与微分方程

实验1 一元函数积分学(基础实验)

实验2 微分方程(基础实验)

实验3 抛射体的运动(续)(综合实验)

实验4 蹦极跳运动(综合实验)

附录Ⅱ 预备知识与常用曲线

附录Ⅱ-1 预备知识

附录Ⅱ-2 常用曲线

附录Ⅲ 利用excel软件做线性回归

习题答案

第1章 答案

第2章 答案

第3章 答案

第4章 答案

第5章 答案

第6章 答案

第7章 答案

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