矩阵论

第1章线性空间与线性变换1.1线性空间的概念1.2基变换与坐标变换1.2.1线性空间的基与坐标1.2.2基变换与坐标变换1.3子空间与维数定理1.3.1线性子空间的定义及其性质1.3.2子空间的交与和1.3.3子空间的直和1.4线性变换的概念1.4.1线性变换及其运算1.4.2线性变换的性质1.5线性变换的矩阵表示、特征值与特征向量1.5.1线性变换的矩阵表示1.5.2相似矩阵的几何解释1.5.3特征值与特征向量1.5.4线性变换的不变子空间*习题第2章内积空间2.1内积空间的概念2.2正交基及正交补与正交投影2.2.1正交基2.2.2正交补与正交投影2.3正交变换与对称变换2.3.1正交变换与正交矩阵2.3.2对称变换与对称矩阵2.4复内积空间(酉空间)*2.5正规矩阵与Hermite二次型*习题第3章矩阵的相似标准形3.1λ.矩阵及其Smith标准形3.1.1λ.矩阵的基本概念3.1.2λ.矩阵的初等变换与等价3.2λ.矩阵的等价标准形3.3λ.矩阵的行列式因子和初等因子3.4矩阵的初等因子3.5矩阵的Jordan标准形3.6Hamilton.Cayley定理与最小多项式习题第4章矩阵分解4.1矩阵的三角分解4.1.1Gauss消元法的矩阵形式4.1.2矩阵的三角分解4.1.3其它三角分解4.2矩阵的满秩分解4.3矩阵的QR分解4.4矩阵的Schur定理与谱分解4.5矩阵的奇异值分解习题第5章矩阵分析5.1向量范数5.1.1向量范数的概念5.1.2向量范数的性质5.1.3向量范数的等价性5.2矩阵范数5.3向量序列与矩阵序列的极限5.3.1向量序列的极限5.3.2矩阵序列的极限5.4函数矩阵的微分与积分5.4.1函数矩阵的导数与微分5.4.2函数矩阵的积分5.5矩阵的幂级数5.5.1矩阵级数5.5.2方阵的幂级数5.6矩阵函数5.6.1矩阵函数的定义与性质5.6.2矩阵函数的计算方法5.7矩阵分析的一些应用5.7.1一阶常系数齐次线性微分方程组的解5.7.2一阶常系数非齐次线性微分方程组的解习题第6章特征值的估计6.1特征值的界的估计6.2圆盘定理习题第7章广义逆矩阵7.1广义逆矩阵的基本概念7.1.1矩阵的左逆与右逆7.1.2广义逆矩阵的基本概念7.2矩阵的几种广义逆7.2.1减号逆A-7.2.2自反减号逆A-r7.2.3最小范数广义逆A-m7.2.4最小二乘广义逆A-l7.2.5加号逆A 7.3广义逆在解线性方程组中的应用7.3.1线性方程组求解问题的提法7.3.2相容方程组的通解7.3.3相容方程组的极小范数解7.3.4矛盾方程组的最小二乘解7.3.5线性方程组的最小范数的最小二乘解习题附录利用MATLAB实现矩阵理论的数值计算习题参考答案参考文献

　　　本书较系统地介绍了矩阵理论的基本内容、方法及某些应用。全书共分7章，主要介绍线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的相似标准形、矩阵分解、矩阵分析、特征值估计、广义逆矩阵等内容。书后附有MATLAB的基本操作及对应于前7章部分例题或习题的MATIAB应用实例。　　　本书内容丰富、论述严谨，各章后均配有一定数量的习题并附有参考答案，可作为一般院校工科硕士研究生和工程硕士生的教材，以及本科高年级学生选修课教材，也可供工程技术或研究人员自学及参考使用.