随机过程理论及其在自动控制中的应用

第1章 概率论基础与随机过程概述

1.1 概率的公理化定义

1.2 随机变量与数字特征

1.2.1 随机变量与分布函数

1.2.2 黎曼-斯蒂尔切斯积分

1.2.3 数字特征与几个重要的不等式

1.3 矩母函数与特征函数

1.3.1 矩母函数

1.3.2 特征函数

1.4 条件数学期望

1.4.1 离散型随机变量的情形

1.4.2 连续型随机变量的情形

1.4.3 一般随机变量的情形

1.4.4 条件数学期望的基本性质

1.4.5 多元随机变量的条件数学期望

1.5 随机过程的基本概念

1.6 随机过程有限维分布和数字特征

1.7 随机过程的分类

1.7.1 正态过程

1.7.2 平稳过程

1.7.3 独立增量过程

1.7.4 计数过程

1.7.5 马尔可夫过程

1.7.6 鞅

习题

第2章 二阶矩过程与均方分析

2.1 基本概念

2.2 珑奎间与均方分析

2.2.1 H空间

2.2.2 均方收敛

2.2.3 均方分析

2.3 宽平稳过程的概念和基本性质

2.3.1 相关函数和功率谱密度

2.3.2 平稳过程的谱分解

2.3.3 各态历经性

2.3.4 ARMA过程

习题

第3章 泊松过程

3.1 泊松过程的定义

3.2 与泊松过程相关的若干分布

3.2.1 事件发生的时刻Sn的分布

3.2.2 相邻事件发生的时间间隔Xn的分布

3.2.3 到达时间的条件分布

3.3 泊松过程的推广

3.3.1 非时齐泊松过程

3.3.2 复合泊松过程

3.3.3 条件泊松过程

3.4 泊松过程的应用

习题

第4章 更新过程

4.1 更新过程的定义及性质

4.1.1 更新过程的定义

4.1.2 更新过程的性质

4.1.3 更新过程的应用

4.2 更新方程与更新定理

4.3 更新过程的推广

4.3.1 交替更新过程

4.3.2 延迟更新过程

4.3.3 更新回报过程

4.3.4 终止过程

习题

第5章 离散时间马尔可夫过程

5.1 定义

5.2 转移概率矩阵

5.3 C-K方程

5.4 状态的分类与状态空间分解

5.5 平稳分布

……

第6章 连续时间马尔可夫过程

第7章 鞅

第8章 布朗运动

第9章 伊藤微积分

第10章 随机系统的最优估计

第11章 随机系统最优控制的基本理论

第12章 随机过程与随机控制理论的应用

参考文献

《随机过程理论及其在自动控制中的应用》的主要内容包括概率论基础与随机过程的基本概念、二阶矩过程与均方分析、泊松过程、更新过程、离散时间马尔可夫过程、连续时间马尔可夫过程、鞅、布朗运动、伊藤微积分、随机系统的最优估计、随机系统最优控制的基本理论、随机过程与随机控制理论的应用等，涵盖了工科专业所需的随机过程的基本内容，同时，本书配有大量与自动控制、通信、信号处理等专业相关的例题和习题。
《随机过程理论及其在自动控制中的应用》可作为高等院校理工科专业高年级本科生及研究生教材，也可供相关专业的教师及工程技术人员参考。