微积分

第一章函数

§1.1预备知识

一、实数与数轴

二、实数的绝对值

三、区间

四、邻域

§1.2函数概念及其表示法

一、函数的定义

二、函数的表示法

三、函数定义域的求法

§1.3函数的性质

一、有界性

二、单调性

三、奇偶性

四、周期性

§1.4反函数与复合函数

一、反函数

二、复合函数

§1.5初等函数

一、基本初等函数

二、初等函数

第一章习题

第二章极限与连续

§2.1数列的极限

一、数列极限的定义

二、收敛数列的性质

§2.2函数的极限

一、函数极限的定义

二、函数极限的性质

§2.3无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小与无穷大的关系

§2.4极限运算法则

§2.5极限存在准则两个重要极限连续复利

一、极限存在准则

二、两个重要极限

三、连续复利

§2.6无穷小的比较

一、无穷小的比较

二、等价无穷小替换

§2.7函数的连续性

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、连续函数的性质

§2.8闭区间上连续函数的性质

第二章习题

第三章导数与微分

§3.1导数概念

一、实例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、左导数与右导数

五、可导与连续的关系

§3.2导数的基本公式与运算法则

一、导数的四则运算

二、常量c的导数

三、幂函数的导数

四、对数函数的导数

五、三角函数的导数

六、反函数的求导法则

七、指数函数的导数

八、反三角函数的导数

九、复合函数的求导法则（链式法则）

§3.3隐函数求导对数求导法

一、隐函数求导

二、对数求导法

§3.4分段函数求导

§3.5高阶导数

§3.6微分

一、微分的定义

二、微分与导数的关系

三、微分的几何意义

四、微分法则

五、一阶微分形式的不变性

六、微分的应用近似计算

第三章习题

第四章中值定理与导数的应用

§4.1微分中值定理

一、微分中值定理

二、微分中值定理应用举例

§4.2洛必达（L'Hospital）法则

一、÷型未定式

二、兰型未定式

三、其他类型的未定式

§4.3函数的单调性与极值、最值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最值、极值的应用问题

§4.4曲线的凹向与拐点

§4.5函数作图

一、曲线的渐近线

二、函数图像的作法

§4.6变化率及相对变化率在经济学中的应用边际分析与弹性分析介绍

一、函数变化率边际函数

二、成本

三、收益

四、利润

五、函数的相对变化率函数的弹性

六、需求函数与供给函数

七、需求弹性与供给弹性

八、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化

附1常用经济函数列表

附2经济流通弹性应用举例

第四章习题

第五章不定积分

§5.1不定积分的概念

一、原函数

二、不定积分的概念

三、不定积分的几何意义

§5.2不定积分的性质

§5.3基本积分公式

§5.4换元积分法

一、第一类换元积分法（复合函数凑微分法）

二、第二类换元积分法

§5.5分部积分法

§5.6有理函数的积分

第五章习题

第六章定积分

§6.1引出定积分概念的例题

一、曲边梯形的面积

二、变速直线运动的距离

§6.2定积分的定义

一、定积分的定义

二、定积分的存在性

三、定积分的几何意义

§6.3定积分的基本性质

§6.4微积分基本定理

一、变上限的定积分

二、牛顿－莱布尼茨公式

§6.5定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

§6.6反常积分

一、无限区间上的积分

二、无界函数的积分

§6.7定积分的应用

一、平面图形的面积

二、旋转体

三、平行截面面积为已知的立体的体积

……

第七章无穷级数

第八章多元函数

第九章微分方程与差分方程简介

参考答案

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