小学数学基础知识手册

第一部分 数与代数

第一章 数的认识

第一节 整数的认识篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一整数的意义篇

一、整数的分类篇

二、自然数篇

知识点二计数、计数单位及记数符号篇

一、计数篇

二、计数与加、减、乘、除的关系篇

三、计数单位篇

四、记数符号篇

知识点三十进制计数法篇

一、十进制计数法的含义篇

二、十进制计数法的应用范围篇

知识点四整数的数位顺序表篇

一、数位与位值篇

二、数位顺序表篇

三、准确数和近似数篇

四、改写整数和省略尾数的区别篇

知识点五因数和倍数篇

一、因数和倍数的定义篇

二、因数和倍数的关系篇

三、2，5，3的倍数的特征篇

四、质数与合数篇

五、公因数篇

六、公倍数篇

基本方法讲解篇

方法点一整数的读写法篇

一、整数的读法篇

二、整数的写法篇

方法点二整数的改写法篇

一、整万、整亿数的改写篇

二、非整万、整亿的数的改写篇

方法点三求近似数的方法篇

方法点四整数的大小比较的方法篇

一、位数不同的整数的大小比较篇

二、位数相同的整数的大小比较篇

方法点五找一个数的因数的方法篇

方法点六找一个数的倍数的方法篇

方法点七判断质数的方法篇

方法点八分解质因数的方法篇

一、用塔式分解图进行分解篇

二、短除法篇

方法点九求最大公因数的方法篇

一、枚举法篇

二、分解质因数法篇

三、短除法篇

四、辗转相除法篇

五、求最大公因数的特殊方法篇

方法点十求最小公倍数的方法篇

一、枚举法篇

二、分解质因数法篇

三、短除法篇

四、利用最大公因数求最小公倍数篇

五、求最小公倍数的特殊方法篇

经典考题练习篇

第二节 分数的认识篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一分数的意义篇

一、分数的产生篇

二、分数的意义篇

三、分数的各部分名称及分数单位篇

四、分数值篇

五、特殊的分数形式篇

六、分数与除法的关系篇

知识点二分数的分类篇

一、分类篇

二、真分数、假分数比较表篇

三、带分数篇

知识点三分数的性质及应用篇

一、分数的基本性质篇

二、分子或分母的变化引起分数值的变化篇

三、最简分数篇

四、约分篇

五、通分篇

六、约分与通分的比较篇

基本方法讲解篇

方法点一真分数、假分数的读、写法篇

一、读法篇

二、写法篇

方法点二带分数的读、写法篇

一、读法篇

二、写法篇

方法点三假分数与整数或带分数的互化方法篇

一、假分数化成整数或带分数的方法篇

二、整数或带分数化成假分数的方法篇

方法点四约分的方法篇

一、逐次约分篇

二、一次性约分篇

方法点五通分的方法篇

方法点六特殊分数的通分方法篇

方法点七分数大小的比较方法篇

一、同分母分数的大小比较篇

二、同分子分数的大小比较篇

三、分子、分母都不相同的分数的大小比较篇

方法点八比较分数大小的几种特殊方法篇

一、交叉相乘比较法篇

二、找基准数比较法篇

三、化相同分子法篇

四、两分数相除比较法篇

经典考题练习篇

第三节 小数的认识篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一小数篇

一、小数的产生篇

二、小数的意义篇

三、小数的数位篇

知识点二小数的计数单位与进率篇

知识点三小数的分类篇

一、按整数部分分类篇

二、按小数部分分类篇

知识点四小数的性质篇

知识点五小数点位置移动引起小数大小变化的规律篇

基本方法讲解篇

方法点一小数的读法和写法篇

一、小数的读法篇

二、小数的写法篇

三、循环小数的写法篇

方法点二小数大小的比较篇

方法点三分数和小数的互化篇

一、分数化成小数篇

二、小数化成分数的方法篇

方法点四小数的近似数和改写篇

一、求小数近似数的方法篇

二、小数的改写篇

方法点五根据小数的近似数确

定准确数最值的方法篇

经典考题练习篇

第四节 百分数的认识篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一百分数篇

一、百分数的定义篇

二、百分数的意义篇

三、百分数与分数的区别篇

知识点二税率和利率篇

一、税率篇

二、利率篇

知识点三成数篇

知识点四折扣篇

基本方法讲解篇

方法点一百分数的写法篇

方法点二百分数的读法篇

方法点三百分数与小数、分数的互化篇

一、百分数与小数的互化篇

二、百分数与分数的互化篇

经典考题练习篇

第五节 负数的认识篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一负数篇

一、负数的产生篇

二、负数与正数的定义篇

知识点二具有相反意义的量必备的条件篇

知识点三负数的作用篇

知识点四在数轴上表示负数篇

基本方法讲解篇

方法点一负数的读写法篇

一、负数的读法篇

二、负数的写法篇

方法点二负数与正数和0的大小比较篇

一、所有的正数都大于负数篇

二、0大于所有的负数，小于所有

的正数，即负数＜0＜正数篇

三、负数与负数比较大小，负号后面的数字大的数反而小篇

经典考题练习篇

第二章 数的运算

第一节 整数四则运算篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一整数加减法篇

一、整数加法的意义及各部分名称篇

二、加法的运算定律篇

三、和的变化规律篇

四、整数减法的意义及各部分名称篇

五、减法的运算性质篇

六、差的变化规律篇

七、加法和减法的关系篇

知识点二整数乘除法篇

一、整数乘法的意义及各部分名称篇

二、倍篇

三、乘方（幂)篇

四、整数乘法的运算定律篇

五、乘法的性质篇

六、积的变化规律篇

七、整数除法的定义及各部分名称篇

八、除法的补充定义篇

九、有余数除法篇

十、有余数除法的各部分的关系篇

十一、整数除法的运算性质篇

十二、商不变的性质及商的变化规律篇

十三、乘法和除法的关系篇

知识点三整数四则混合运算篇

一、四则混合运算篇

二、三级运算篇

三、同级运算篇

四、四则混合运算的顺序篇

五、脱式计算篇

知识点四简单的整数应用题篇

一、加法简单应用题篇

二、减法简单应用题篇

三、加减法应用题的基本数量关系篇

四、乘法简单应用题篇

五、除法简单应用题篇

六、乘除法应用题基本数量关系篇

知识点五整数一般复合应用题篇

一、一般复合应用题的意义篇

二、一般复合应用题的解题步骤篇

基本方法讲解篇

方法点一整数加、减法的竖式计算方法篇

一、整数加法的竖式计算方法篇

二、整数减法的竖式计算方法篇

方法点二加、减法的验算方法篇

一、加法的验算方法篇

二、减法的验算方法篇

方法点三整数乘法的计算方法篇

一、表内乘法篇

二、列竖式计算乘法篇

三、积的位数的判断方法篇

方法点四整数除法的计算方法篇

一、除数是一位数的除法篇

二、除数是多位数的除法篇

方法点五试商的方法篇

方法点六商的位数的判断方法篇

方法点七乘、除法的验算篇

一、乘法的验算方法篇

二、除法的验算方法篇

三、四则混合运算的简便运算篇

经典考题练习篇

第二节 分数四则运算篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一分数的加法和减法篇

一、分数加法的意义篇

二、分数减法的意义篇

知识点二分数的乘法和除法篇

一、分数乘法的意义篇

二、倒数的意义篇

三、分数除法的意义篇

知识点三分数四则混合运算篇

一、分数四则混合运算的运算顺序篇

二、整数的运算定律和运算性质在分数四则运算中同样适用篇

三、分数、百分数四则混合运算篇

知识点四分数、百分数应用题篇

一、基本的分数应用题篇

二、复合分数应用题篇

三、特殊的分数应用题——工程问题篇

四、百分数应用题篇

基本方法讲解篇

方法点一分数加、减法的计算方法篇

一、同分母分数加、减法篇

二、异分母分数加、减法篇

方法点二分数乘法的计算方法篇

方法点三求一个数的倒数的方法篇

一、求一个数的倒数（0除外），

就是用1除以这个数所得的商篇

二、求一个真分数的倒数只要调换这个分数的分子、分母的位置即可篇

三、求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，再调换这个假分数的分子、分母的位置篇

方法点四分数除法的计算方法篇

经典考题练习篇

第三节 小数四则运算篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一小数的加法和减法篇

知识点二小数的乘法和除法篇

一、小数乘法的意义篇

二、小数除法的意义篇

知识点三小数四则混合运算篇

知识点四小数复合应用题篇

基本方法讲解篇

方法点一小数加法和减法的竖式篇

方法点二小数乘法的计算方法篇

方法点三小数乘法中积的小数位数的确定方法篇

方法点四小数除法的竖式计算方法篇

一、除数是整数的小数除法的计算方法篇

二、除数是小数的小数除法的计算方法篇

经典考题练习篇

第四节 计算方法与计算工具篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一精算篇

一、口算篇

二、笔算篇

三、算法多样化篇

四、珠算篇

五、现代计算工具篇

知识点二估算篇

一、估算的意义篇

二、估算的内容篇

基本方法讲解篇

方法点一速算的方法篇

一、用运算律进行简便运算的方法篇

二、几种特殊整数（小数）的速算方法篇

三、分数的简便运算方法篇

方法点二估算的方法篇

一、用于大数目的估算篇

二、用于对口算、笔算的检验…篇

三、用估算解决问题篇

经典考题练习篇

第三章 常见的量

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一量的常识篇

一、量篇

二、计量篇

三、计量单位篇

四、进率篇

五、换算篇

六、名数篇

七、名数的改写篇

知识点二常见的量——人民币篇

一、货币篇

二、人民币篇

知识点三常见的量——时间篇

一、认识钟表篇

二、时间篇

三、时间单位篇

四、普通计时法与24时计时法篇

五、时刻与时间篇

知识点四常见的量——质量篇

一、质量的意义篇

二、质量的单位篇

知识点五其他量篇

一、温度篇

二、速度篇

基本方法讲解篇

方法点一名数的改写方法篇

一、把高级单位的名数化成低级

单位的名数，用乘法计算篇

二、把低级单位的名数化成高级

单位的名数，要用除法计算…篇

方法点二普通计时法与24时

计时法之间的改写方法篇

一、把普通计时法改写为24时计时法的方法篇

二、把24时计时法改写为普通计时法的方法篇

方法点三计算经过时间的方法篇

一、如果求同一天中两个时刻之

间的时间，并且两个时刻都

是用24时计时法表示的，可

以直接求差篇

二、如果求同一天中两个时刻之间的时间，而两个时刻都是普通计时法，需要先把普通

计时法换成24时计时法，再求差篇

三、如果两个时刻不在一天内，先分段求出每天的时间，再求它们的和篇

四、运用画线段图的方法来分段计算经过的时间篇

方法点四判断平年、闰年的方法篇

一、公历年份不是整百数的，要用公历年份除以4，刚好是4的倍数的那一年就是闰年，否则，就是平年篇

二、公历年份是整百数的，要用公历年份除以400，刚好是400的倍数的那一年就是闰年，否则就是平年篇

方法点五镜子中的时间判断方法篇

一、用对称的原理快速地判断篇

二、用减法计算篇

经典考题练习篇

第四章 式与方程

第一节 用字母表示数篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点用字母表示数篇

一、用字母表示数篇

二、用字母表示数量关系篇

三、用字母表示常见的运算定律和性质篇

四、用字母表示公式篇

基本方法讲解篇

方法点一用字母表示数的写法（或简写方法)篇

一、数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。省略乘号时，一般把数字写在字母的前面篇

二、当“1”与任意字母相乘时，“1”都省略不写篇

三、用含有字母的式子表示问题的答案时，出现除式时，用分数表示篇

四、结果里若有加减运算，注意加“（）”篇

方法点二将数值代入式子求值的方法篇

经典考题练习篇

第二节 简易方程篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一方程的意义篇

一、等式的意义篇

二、方程的意义篇

三、方程与等式的关系篇

知识点二解方程篇

一、方程的解和解方程篇

二、等式的性质篇

三、解方程的书写格式篇

知识点三列方程解应用题篇

一、列方程解应用题的意义篇

二、列方程解应用题与算术

方法的区别篇

基本方法讲解篇

方法点一利用等式的性质解方程篇

一、简单方程的解法篇

二、解两步、三步运算的方程的解法篇

方法点二根据加减乘除法各部分之间的关系解方程篇

一、根据加法中各部分之间的关系解方程篇

二、根据减法中各部分之间的关系解方程篇

三、根据乘法中各部分之间的关系解方程篇

四、根据除法中各部分之间的关系解方程篇

方法点三方程的检验方法篇

方法点四找等量关系式的方法篇

一、根据题目中的关键句找等量关系篇

二、用常见的数量关系式作等量关系篇

三、把公式作为等量关系篇

方法点五列方程解决问题篇

经典考题练习篇

第五章 比和比例

第一节 比篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一比的意义篇

知识点二比的读、写法及各

部分的名称篇

知识点三比与除法、分数的关系篇

知识点四比的基本性质篇

知识点五比的化简篇

一、最简整数比篇

二、比的化简篇

知识点六化简比与求比值的区别篇

基本方法讲解篇

方法点化简比的方法篇

一、整数比的化简篇

二、含有小数的比的化简篇

三、含有分数的比的化简篇

经典考题练习篇

第二节 比例篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一比例的意义和基本性质篇

一、比例的意义篇

二、比例的基本性质篇

三、解比例篇

知识点二正比例和反比例篇

一、成正比例的量篇

二、成反比例的量篇

知识点三按比例分配篇

一、按比例分配应用题的意义篇

二、按比例分配应用题的特点篇

知识点四正、反比例应用题篇

基本方法讲解篇

方法点一写比例式的方法篇

方法点二把形如A×B=C×D的

等式改写成比例式的方法篇

方法点三按比例分配应用题的解答方法篇

方法点四正比例应用题的解答方法篇

方法点五反比例应用题的解答方法篇

经典考题练习篇

第六章 解决问题

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一解决问题的定义及其

内涵篇

一、问题篇

二、数学问题篇

三、解决问题篇

知识点二典型的数学问题篇

一、和倍问题篇

二、差倍问题篇

三、和差问题篇

四、行程问题篇

五、简单的排列、组合问题篇

六、简单的推理问题篇

七、周期问题篇

八、植树问题篇

九、数字编码问题篇

十、公倍数、公因数问题篇

十一、优化问题篇

十二、鸡兔同笼问题篇

十三、抽屉原理问题篇

基本方法讲解篇

方法点一一般性的解题方法篇

一、综合法篇

二、分析法篇

方法点二特殊解题方法篇

一、画示意图法篇

二、画线段图法篇

三、画树状图法篇

四、画集合图法篇

五、列举法篇

六、转化法篇

七、倒推法篇

八、假设法篇

九、动手操作法篇

十、正难则反法篇

经典考题练习篇

第七章 探索规律

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一探索规律的意义篇

知识点二数列中的规律篇

一、数列篇

二、数列中的规律篇

知识点三图形排列中的规律篇

知识点四给定情境中的规律篇

基本方法讲解篇

方法点一用尝试法探究规律篇

方法点二借助计算器发现规律篇

经典考题练习篇

第二部分 图形与几何

第一章 图形与测量

第一节 基本图形篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点线和角篇

一、直线篇

二、射线篇

三、线段篇

四、角篇

五、两点间的距离篇

六、两条直线的位置关系：相交与平行篇

七、平行线篇

基本方法讲解篇

方法点一长度测量方法篇

一、测量物体长度方法篇

二、野外测量方法篇

方法点二角的度量方法篇

方法点三角的画法篇

方法点四垂线的画法篇

方法点五平行线的画法篇

方法点六数线段和角的方法篇

经典考题练习篇

第二节 平面图形篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一四边形篇

一、四边形的定义篇

二、平行四边形篇

三、长方形篇

四、正方形篇

五、梯形篇

六、图形特征列表篇

七、各种四边形的关系篇

八、四边形的周长及面积篇

知识点二三角形篇

一、三角形的定义篇

二、三角形的底和高篇

三、三角形的稳定性篇

四、三角形的分类篇

五、等腰三角形和等边三角形的

特征篇

六、三角形的周长和面积篇

知识点三圆篇

一、圆的定义篇

二、各部分名称篇

三、圆的基本性质篇

四、圆的周长和面积篇

五、圆环篇

知识点四扇形篇

基本方法讲解篇

方法点一依据三角份数关系判断

三角形类别的方法篇

一、等腰三角形的判断方法篇

二、直角三角形、锐角三角形、

钝角三角形的判断篇

方法点二圆的画法篇

方法点三平面图形面积公式的

推导方法篇

一、数方格法篇

二、割补法篇

三、拼摆法篇

四、分割法篇

方法点四利用方格纸估计不规则图形面积的方法篇

方法点五计算平面图形周长的方法篇

一、直接计算法篇

二、平移法篇

三、组合法（先拼合再求周长）篇

四、分割法（先分割再求周长）篇

经典考题练习篇

第三节 立体图形篇

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一长方体篇

一、长方体的定义篇

二、长方体的特征篇

三、长方体的表面积篇

四、长方体的体积篇

五、长方体的棱长之和篇

知识点二正方体篇

一、正方体的定义篇

二、正方体的特征篇

三、正方体的表面积篇

四、正方体的体积篇

五、正方体的棱长之和篇

六、正方体和长方体的关系篇

知识点三圆柱篇

一、圆柱的定义篇

二、圆柱的特征篇

三、圆柱的侧面积篇

四、圆柱的表面积篇

五、圆柱的体积篇

六、长方体、正方体和圆柱体

体积的统一公式篇

知识点四圆锥篇

一、圆锥的定义篇

二、圆锥的特征篇

三、圆锥的体积篇

知识点五球篇

一、球的定义篇

二、球的特征篇

三、*球的截面篇

知识点六体积和容积篇

一、体积篇

二、容积篇

三、容积与容量的区别篇

知识点七观察物体篇

一、从两个方向观察同一物体的形状篇

二、从三个方向观察物体篇

三、从不同方位观察物体篇

四、展开与折叠篇

基本方法讲解篇

方法点一长方体和正方体展开图的判断方法篇

一、正方体的展开图可分为四类，共十一种篇

二、长方体的展开图有很多种，

从下面这些图中，可以看出它的规律篇

方法点二物体体积的测量方法篇

一、形状规则的物体的体积篇

二、形状不规则物体的体积篇

方法点三根据从不同方向看到的

平面图形，确定组合几何体中小

正方体个数的方法篇

经典考题练习篇

第二章 图形与位置

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一位置篇

一、确定物体的空间位置篇

二、确定物体的平面位置篇

知识点二方位篇

一、方向篇

二、基本方向篇

三、路线图篇

知识点三比例尺篇

一、比例尺篇

二、比例尺的计算公式篇

三、比例尺记法篇

基本方法讲解篇

方法点一辨别方向的方法篇

方法点二用数对确定物体位置的

方法篇

方法点三根据比例尺求图上距离

或实际距离篇

一、方程法篇

二、公式法篇

三、算术法篇

经典考题练习篇

第三章 图形与运动

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一平移篇

一、平移的概念篇

二、平移的三要素篇

三、平移的特征篇

四、平移的基本性质篇

知识点二旋转篇

一、旋转的概念篇

二、旋转的要素篇

三、旋转的性质篇

知识点三轴对称图形篇

一、轴对称图形的概念篇

二、轴对称图形的性质篇

三、平移、旋转和轴对称三者之间的联系篇

知识点四图形的放大与缩小篇

基本方法讲解篇

方法点一画已知图形平移后的图形的方法篇

方法点二画已知图形旋转后的图形的方法篇

方法点三平面图形对称轴的画法篇

方法点四画放大或缩小图形的方法篇

方法点五利用平移、旋转计算不规

则平面图形面积的方法篇

经典考题练习篇

第三部分 统计与概率

第一章 统计

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一数据的收集和整理篇

一、分类篇

二、原始数据和数据整理篇

知识点二统计表篇

一、统计篇

二、统计表篇

三、统计表的结构篇

四、统计表的分类篇

知识点三统计图篇

一、统计图篇

二、统计图的类型、意义、特点及作用篇

知识点四统计量——平均数篇

基本方法讲解篇

方法点一数据的收集方法篇

方法点二数据分组（分类）整理的方法篇

一、找出原始数据的范围篇

二、确定组数篇

三、统计各组中的原始数据的数量（可以采用画“正”字的方法），填入表格篇

方法点三统计表的制作步骤篇

一、收集数据篇

二、整理数据篇

三、设计表格篇

四、正式制表篇

方法点四统计图的制作方法篇

方法点五求平均数的方法篇

方法点六根据统计结果进行预测篇

经典考题练习篇

第二章 概率

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一确定现象与不确定现象篇

一、确定现象篇

二、不确定现象篇

知识点二可能性的大小篇

知识点三概率篇

一、概率篇

二、理论概率篇

三、实验概率篇

四、概率论的意义篇

五、频率篇

基本方法讲解篇

方法点一描述确定现象的方法篇

方法点二描述不确定现象的方法篇

方法点三表示可能性大小的方法篇

方法点四得到未知概率的方法篇

一、用频率估计概率篇

二、根据背景定义概率篇

方法点五确保游戏公平的方法篇

经典考题练习篇

第四部分综合与实践

《课程标准》要点篇

基础知识讲解篇

知识点一“综合与实践”的基本特征篇

一、实践性篇

二、数学性篇

三、自主性篇

四、开放性篇

五、综合性篇

六、探索性篇

知识点二“综合与实践”的学习特点篇

一、加深对数学内容的理解篇

二、培养数学应用意识篇

三、建立数学知识间的联系篇

四、积累数学活动经验篇

五、培养数学创新意识篇

知识点三“综合与实践”案例篇

一、图形分类篇

二、测量树高篇

三、包装的学问篇 附录

一数学文化篇

1.数字在中华民族文化中的寓意篇

2.数字对联篇

3.中国数学之最篇

4.哥德巴赫猜想与陈景润篇

二大美数学篇

1.奇妙的黄金分割篇

2.对称美篇

3.动物身上的数学篇

4.植物身上的数学篇

参考答案

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