数值计算引论

第二版前言

第一版前言

写给学生的话

写给教师的话

课外读写：JohnvonNeumann与ENIAC

第1章数值计算的工具MATLAB

§1.1介绍你认识MATLAB

§1.2用MATLAB处理矩阵容易

§1.3用MATLAB绘图轻松

§1.4用MATLAB编程简洁

§1.5用好MATLAB祝你们成为好朋友

附录1.AMATLAB工具箱介绍

评注

实验题

第2章数值计算的基本概念

§2.1浮点数与舍入误差

课外读写：《易经》与二进制

§2.2计算机算术的若干问题

§2.3计算方法及其计算复杂性

§2.4算法的稳定性

§2.5问题的病态性

软件点评：数学软件综述

课外读写：J.Wilkinson与数学软件

评注

思考题

第3章线性方程组求解的数值方法

§3.1Gauss消去法与矩阵的LU分解

课外读写：《九章算术》与消去法

交互实验trylu：Gauss消去法

§3.2Cholesky分解.

课外读写：A.Householder与矩阵分解方法

§3.3向量范数与矩阵范数

§3.4古典迭代法的构造

§3.5迭代法的分析

§3.6超松弛迭代(SOR)及分块迭代方法

§3.7线性方程组的条件

§3.8稀疏矩阵的计算

应用实例：CT图像重建

软件点评：LINPACK与BLAS

附录3.A公理化的向量与矩阵范数

评注

思考题

习题

实验题

第4章函数的数值逼近.

§4.1代数多项式插值

交互实验tryrunge：多项式插值的Runge现象

§4.2多项式插值的进一步分析

§4.3分段插值与保形插值

§4.4样条函数插值

交互实验tryinterp：插值方法比较

§4.5曲线拟合的最小二乘方法

应用实例：人口预测

§4.6函数的最佳平方逼近

软件点评：插值软件

附录4.A内积空间与正交多项式

附录4.B多元函数的逼近

评注

思考题

习题

实验题

第5章数值积分

§5.1经典方法

交互实验tryquad：自适应数值积分

应用实例Fourier变换与数值积分

§5.2Gauss积分方法

§5.3积分方程的数值求解

§5.4随机数与伪随机数

§5.5计算积分的MonteCarlo方法

课外读写：MC方法的诞生

软件点评：数值积分软件

评注

思考题

习题

实验题

第6章常微分方程初值问题初步

§6.1基本理论与Euler方法

§6.2Euler方法的稳定性

§6.3Euler方法的收敛性及收敛速度

§6.4算法设计的基本思想

§6.5Runge-Kutta方法

§6.6方程组与高阶问题

交互实验trylorenz：Lorenz吸引子

§6.7Stiff问题

应用实例：人口模型

软件点评：ODE初值问题软件

评注

思考题

习题

实验题

第7章非线性方程

§7.1非线性方程问题

§7.2迭代法及其收敛性

交互实验tryfzero：函数的零点

§7.3Newton法

§7.4收敛区域与混沌

§7.5代数方程求解问题

课外读写：秦九韶的“正负开方术”

§7.6非线性方程组

应用实例：全球定位系统(GPS)

软件点评：非线性方程软件

评注

思考题

习题

实验题

第8章矩阵特征值计算

§8.1矩阵特征值问题

§8.2幂法与反幂法

应用实例：Google搜索引擎

§8.3对称矩阵的Jacobi方法

§8.4Householder变换

§8.5矩阵的QR分解

§8.6计算特征值的QR方法

课外读写：QR方法

应用实例：人的面部图像识别

软件点评：特征值问题软件

附录8.A特征值问题的条件

评注

思考题

习题

实验题

第9章最优化问题

§9.1线性优化问题及单纯形方法

课外读写：G.Dantzig与单纯形方法

§9.2线性优化的内点算法

§9.3非线性优化问题

§9.4其他优化问题

软件点评：优化软件

评注

思考题

第10章微分方程的数值计算

§10.1常微分方程的边值问题

§10.2偏微分方程的数值方法

交互实验trypde：偏微分方程的类型与方法

§10.3共轭梯度方法

课外读写：Krylov子空间方法

§10.4多重网格方法

软件点评：微分方程软件

评注

课外读写：冯康与有限元方法及辛算法

课外读写：20世纪十大算法

参考文献

　　本书共分十章，内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。其中前八章是数值计算引论的基本内容，所以配有完整的习题；后两章是介绍性的，它们分别导引后续课程“最优化方法”和“微分方程数值方法”。　　本书讨论了最基本的数值计算方法，突出科学计算的基本概念和训练，强调数学软件在科学计算中的作用。主要内容包括MATLAB软件介绍、线性方程组的数值方法、函数的数值逼近、数值积分、微分方程问题的数值计算、非线性方程、矩阵特征值问题和最优化问题等。除基本内容外，还有课外读写、交互实验、应用举例和软件点评等小品栏目，部分章节还附有附录，便于课堂内容的取舍和有余力的学生课外深入学习。　　本书可以作为高等院校本科生高年级或研究生“数值分析”或“计算方法”课程的教材，也可以作为“数学实验”或“数学模型”课程的参考书，对以科学计算为工具的科技人员也有参考价值。