波形松弛方法

绪论

0.1波形松弛方法的基本思想

0.2波形松弛方法的简单分类

第1章常微分方程的波形松弛方法

1.1泛函分析预备知识

1.1.1Banach空间

1.1.2线性算子谱与谱半径

1.1.3压缩映射原理

1.2线性微分方程的波形松弛方法

1.2.1迭代格式

1.2.2连续时间情形

1.2.3离散时间情形

1.3非线性微分方程的波形松弛方法

1.3.1一阶微分方程情形

1.3.2二阶微分方程情形

1.4波形松弛算子谱与伪谱

第2章线性微分代数方程的波形松弛方法

2.1微分代数方程简介

2.2波形松弛方法

2.2.1连续波形松弛方法

2.2.2离散波形松弛方法

2.2.3波形Krylov子空间方法

2.3波形松弛算子谱与伪谱

2.3.1波形松弛算子谱

2.3.2波形松弛算子伪谱

第3章非线性微分代数方程的波形松弛方法

3.1典型微分代数方程的波形松弛方法

3.1.1半显式微分代数方程

3.1.2简单隐式微分代数方程

3.2一般微分代数方程的波形松弛方法

3.2.1完全隐式微分代数方程

3.2.2高指标微分代数方程

3.3单调波形松弛方法

3.3.1初始值与输入函数的单调依赖性

3.3.2收敛性分析

3.3.3初始迭代选取

第4章积分微分代数方程的波形松弛方法

4.1线性积分微分代数方程的波形松弛方法

4.1.1连续波形松弛方法

4.1.2离散波形松弛方法

4.1.3多重分裂波形松弛方法

4.1.4波形Krylov子空间方法

4.1.5矩阵分裂方法

4.2非线性积分微分代数方程的波形松弛方法

4.2.1连续波形松弛方法

4.2.2离散波形松弛方法

第5章时滞微分方程的波形松弛方法

5.1显式时滞常微分方程的波形松弛方法

5.1.1简单时滞微分方程

5.1.2典型时滞微分方程

5.1.3广义时滞常微分方程

5.2隐式时滞常微分方程的波形松弛方法

5.3时间域无损传输线方程的波形松弛方法

5.3.1无损传输线方程模型

5.3.2波形松弛方法

第6章偏微分方程的波形松弛方法

6.1多重网格波形松弛方法

6.1.1多重网格方法

6.1.2连续时间情形

6.1.3离散时间情形

6.2区域分解波形松弛方法

6.2.1区域分解方法介绍

6.2.2传统Schwarz波形松弛方法

6.2.3优化Schwarz波形松弛方法

第7章常微分方程的周期波形松弛方法

7.1线性微分方程的周期波形松弛方法

7.1.1周期多重分裂波形松弛方法

7.1.2周期多重打靶波形松弛方法

7.2非线性微分方程的周期波形松弛方法

7.2.1强耗散情形

7.2.2一般情形

7.2.3基于谐波平衡的波形松弛方法

7.3非线性微分方程的拟线性周期波形松弛方法

7.3.1拟线性化过程

7.3.2收敛性分析

7.4非线性时滞常微分方程的周期波形松弛方法

第8章微分代数方程的周期波形松弛方法

8.1线性微分代数方程的周期波形松弛方法

8.1.1连续周期波形松弛方法

8.1.2离散周期波形松弛方法

8.2非线性微分代数方程的周期波形松弛方法

8.2.1周期波形松弛方法

8.2.2周期Newton波形松弛方法

第9章偏微分方程的周期波形松弛方法

9.1周期多重网格波形松弛方法

9.1.1收敛性分析

9.1.2模型问题

9.2周期区域分解波形松弛方法

9.2.1两个重叠子区域情形

9.2.2有限个重叠子区域情形

第10章波形松弛的加速方法

10.1窗口加速方法

10.1.1非线性情形

10.1.2特殊情形：线性方程

10.2超松弛加速方法

10.2.1逐次超松弛加速方法

10.2.2卷积逐次超松弛加速方法

10.3其他加速方法

10.3.1优化波形松弛方法

10.3.2预处理加速方法

10.3.3多项式加速方法

第11章波形松弛方法的一些应用

11.1特征值问题中的波形松弛方法

11.1.1特征值问题的并行算法

11.1.2特征值问题的并行实现

11.2模型降阶中的波形松弛方法

11.2.1主成分分析与模型降阶

11.2.2降阶与分解的基本过程

11.2.3线性时不变情形

11.3抽象空间中的波形松弛方法

11.3.1发展方程

11.3.2空间分解

11.3.3收敛性分析

参考文献

　　本书主要讨论用于求解微分方程并具有广泛应用背景的波形松弛方法理论及应用。本书内容包括三个部分，除绪论外共11章：绪论部分介绍波形松弛方法的基本思想，内容比较简单，为后面部分做一些铺垫。第1～6章为第一部分，遵循由简单到复杂的顺序，介绍波形松弛方法在不同系统初值问题中的应用，这些初值问题可以看作工程应用领域中瞬态响应问题的抽象模型。第7～9章为第二部分，与第一部分相对应，这一部分针对工程应用领域中普遍关注的稳态响应问题，集中介绍周期问题的波形松弛方法。第10～11章为第三部分，主要介绍波形松弛方法的加速技术，以及在特征值求解和模型降阶等方法中的应用。　　本书主要讨论用于求解微分方程并具有广泛应用背景的波形松弛方法理论及应用。除绪论外，全书共11章，基本内容包括初值问题与周期问题的连续及离散波形松弛方法的收敛性、波形松弛算子的谱理论、波形松弛方法的加速算法，以及其他一些常用方法。全书论证详尽，系统性强，各章内容自成体系，又相互联系，为便于读者理解和阅读，在内容安排上，由浅入深，循序渐进，详略得当。　　本书可供计算数学、应用数学、电路与系统以及计算机相关专业研究生阅读，同时也可作为理工类相关专业教师以及从事科学和工程计算的科研工作者的参考书。