初等数论

第一章 整数的可除性

§1 整除的概念·带余除法

§2 最大公因数与辗转相除法

§3 整除的进一步性质及最小公倍数

§4 质数·算术基本定理

§5 函数[x]，{x}及其在数论中的一个应用

第二章 不定方程

§1 二元一次不定方程

§2 多元一次不定方程

§3 勾股数

§4 费马问题的介绍

第三章 同余

§1 同余的概念及其基本性质

§2 剩余类及完全剩余系

§3 简化剩余系与欧拉函数

§4 欧拉定理·费马定理及其对循环小数的应用

§5 公开密匙——RSA体制

§6 三角和的概念

第四章 同余式

§1 基本概念及一次同余式

§2 孙子定理

§3 高次同余式的解数及解法

§4 质数模的同余式

第五章 二次同余式与平方剩余

§1 一般二次同余式

§2 单质数的平方剩余与平方非剩余

§3 勒让得符号

§4 前节定理的证明

§5 雅可比符号

§6 合数模的情形

§7 把单质数表成二数平方

§8 把正整数表成平方和

第六章 原根与指标

§1 指数及其基本性质

§2 原根存在的条件

§3 指标及n次剩余

§4 模2a及合数模的指标组

§5 特征函数

第七章 连分数

§1 连分数的基本性质

§2 把实数表示成连分数

§3 循环连分数

§4 二次不定方程

第八章 代数数与超越数

§1 二次代数数

§2 二次代数整数的分解

§3 n次代数数与超越数

§4 e的超越性

§5 π的超越性

第九章 数论函数与质数分布

§1 可乘函数

§2 π（x）的估值

§3 除数问题与圆内格点问题的介绍

§4 有关质数的其他问题

附录

本书第一版系1957年出版，1982年再版。主要内容为整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指数，连分数，代数数与**数，数论函数与质数分布。 这次第三版由严士健增补、修改而成，主要是增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥体制的介绍，指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。希望帮助读者了解数论的进展，加强对数学统一性的理解。 本书可作为师范院校和综合大学数学系的教材或教学参考书，中学数学教师的参考用书。